OliForum Matematico

Eh già! In effetti un ricontrollino a quanto scritto non avrebbe guastato. Ma Edriv veglia su di noi...sicchè

Scusami, in effetti potevo essere meno criptico, ma pensavo fosse una notazione standard.
Comunque sia con $ (a,b) $ a,b interi intendo il massimo comun divisore fra a e b.

Ciao

Confortato dal buon e paziente Edriv! Continuiamo da quanto detto in precedenza

Partiamo dal secondo caso: abbiamo k=8s-1 sostituendo e facendo le debite semplificazioni otteniamo
t^4=s(8s-1) da cui, osservando che, (s, 8s-1)=1 , abbiamo
s=a^4 e 8s-1=b^4 e dunque 8a^4-1=b^4 che è assurda modulo 8 ...

Dunque y deve essere dispari e dunque y=2*k+1 sostituendo abbiamo
x^4=2k^2+2k da cui x=2t e quindi 8t^4=k(k+1) .
A questo punto abbiamo due casi:
1) 8| k
2) 8|(k+1)

Il secondo non porta a nessuna soluzione mi pare.
Mentre il primo conduce a quello che ho scritto nel post precedente.

Ciao!

Dopo un pò sostituzioni sono arrivato a risolvere
$ 8a^4+1=b^4 $
sono sulla buona strada?