Differenza minima di radici di espressioni lineari

[kn]

Trovare il minimo di $ \displaystyle~\sqrt{\alpha x+\beta}-\sqrt{\gamma x+\delta} $ al variare di x (considerando $ \displaystyle~\alpha,\beta,\gamma,\delta $ come parametri)
Da lasciare ai meno esperti

[Maioc92]

sia i parametri che la x sono reali?

[dario2994]

Quando intendi minimo va bene anche negativo??? Oppure è un modulo sottinteso???

[kn]

Tutto reale fermo restando che le radici devono esistere
Il minimo può essere anche negativo (quindi anche $ \displaystyle~-\infty $ )

[Maioc92]

ma è necessaria tutta la casistica riguardante i parametri o esiste un metodo più diretto? Perchè se esiste lo cerco invece di farmi tutti i vari casi

[Veluca]

oggi a scuola ha detto di fare i casi

[kn]

Ho trovato un metodo senza casi

[Maioc92]

ah allora lo cerco anch'io....stavo già per postare quello con i casi (anche se non ero del tutto sicuro che fosse giusto)

[Maioc92]

vabbè io mi arrendo...se hai trovato un metodo che non richiede di tenere conto dei vari casi sarei curioso di vederlo....potresti postarlo?

[kn]

No in realtà anche la mia soluzione considera alcuni casi distinti Quindi posta pure

[kn]

BONUS (ispirato dal post di Fedecart) Trovare il valore massimo di $ \displaystyle~a(\sqrt{b^2-a^2}+\sqrt{c^2-a^2}) $ in funzione di b e c al variare di a, sapendo che $ \displaystyle~a>0\wedge a<b\wedge a<c $
Assicuro che c'è una soluzione olimpica, quindi non usate l'analisi (altrimenti chiedo ad Allah di uccidere un nanetto)

[Maioc92]

puoi postare la soluzione di quello prima?
Pensavo di averla trovata ma poi mi sono accorto di aver sbagliato....