10 | (m^3-n^3) /(m-n)

[julio14]

Alura, rendiamo il tutto leggibile.
Dividiamo i residui modulo 34 in 3 classi: i coprimi con 34, 17 e 0, i pari
Prima di tutto notiamo che 3 è coprimo con $ $\phi(34)=16 $, quindi 3k è iniettivo modulo 16. Ora, dato dato un residuo della prima classe $ $g^k $ abbiamo che poiché $ $(g^k)^3=g^{3k} $ ha esponente iniettivo modulo 16, g^3k è iniettivo modulo 34, copre quindi tutta e sola la prima classe.
$ $17^k\equiv17\pmod{34}\wedge 0^k\equiv0\pmod{34} $
Ora prendiamo $ $(2g^k)^3=8g^{3k} $, poiché $ $g^{3k} $ appartiene alla prima classe (quindi è coprimo con 34) ed è iniettivo rispetto a k, segue che anche $ $8g^{3k} $ è iniettivo e copre l'intera terza classe. Quindi i cubi sono iniettivi modulo 34, da cui la tesi.