Diofantea di II grado in 2 variabili [era: equaz]

[danielf]

Per favore, cerchiamo di dare titoli significativi e di usare il latex. Thanks -- EG
trovare le soluzioni intere positive di
$ x^2+2x-3-2xy-y=0 $

[karlosson_sul_tetto]

trovare le soluzioni intere positive di
x^+2x-3-2xy-y=0

"x^"significa x al quadrato?

[danielf]

si

[karlosson_sul_tetto]

credo x=2 e y=1 per ora.

[exodd]

vedendola come equazione di secondo grado in x, abbiamo che il delta(mezzi) è uguale a
$ y^2-y+4 $
che è più grande di $ (y-1)^2 $ e più piccolo di $ (y+2)^2 $
per essere un quadrato perfetto, allora, deve essere uguale a $ y^2 $ o $ (y+1)^2 $
che porta alle soluzioni (7,4) e (2,1)

[Maioc92]

Sono stato preceduto!!!Comunque in alternativa io ho fatto cosi: scriviamola nella forma $ y(2x+1)=x^2+2x-3 $. Quindi 2x+1 deve dividere l'RHS, quindi $ MCD(2x+1,x^2+2x-3)=2x+1 $. Siccome 2x+1 è dispari è equivalente calcolare $ MCD(2x+1,4(x^2+2x-3)) $. Facciamo la divisione tra polinomi e otteniamo $ MCD(2x+1,4(x^2+2x-3))=MCD(2x+1,15) $, quindi $ 2x+1|15 $. A questo punto è facile concludere e trovare le stesse soluzioni di exodd

[exodd]

diciamo che io ho preso la via algebrica..
comunque, ad essere precisi, avrei dovuto escludere prima il caso y=0...

[pak-man]

Il caso y=0 non c'è perché x e y sono positivi

[karlosson_sul_tetto]

P.S.:

Input:

* Mathematica form

{x^(+2) x-3-2 x y-y = 0,x>0,y>0}
Result:
{x^3-2 x y-y-3 = 0,x>0,y>0}
Implicit plot:
Alternate forms:
{x^3 = 2 x y+y+3,x>0,y>0}
{x^3-(2 x+1) y-3 = 0,x>0,y>0}
Solution:

* Approximate form

x>3^(1/3), y = (x^3-3)/(2 x+1)
Integer solutions:
x = 12, y = 69
x = 2, y = 1

[Maioc92]

P.S.:

Input:

* Mathematica form

{x^(+2) x-3-2 x y-y = 0,x>0,y>0}
Result:
{x^3-2 x y-y-3 = 0,x>0,y>0}
Implicit plot:
Alternate forms:
{x^3 = 2 x y+y+3,x>0,y>0}
{x^3-(2 x+1) y-3 = 0,x>0,y>0}
Solution:

* Approximate form

x>3^(1/3), y = (x^3-3)/(2 x+1)
Integer solutions:
x = 12, y = 69
x = 2, y = 1

ehm karlosson non so se te ne sei accorto ma hai sbagliato a scrivere l'equazione.....e tra l'altro c'è una cosa importante che devi capire: per quanto utili possano essere programmini vari, ebbene questi da soli NON risolvono nulla. Se vuoi puoi usarli per aiutarti a capire ma la dimostrazione deve essere fatta da te. Postare risultati presi da programmi vari è un po' fuori luogo

[karlosson_sul_tetto]

ehm karlosson non so se te ne sei accorto ma hai sbagliato a scrivere l'equazione.....e tra l'altro c'è una cosa importante che devi capire: per quanto utili possano essere programmini vari, ebbene questi da soli NON risolvono nulla. Se vuoi puoi usarli per aiutarti a capire ma la dimostrazione deve essere fatta da te. Postare risultati presi da programmi vari è un po' fuori luogo

Dove ho sbagliato?Cmq l'ho scritto per quelli che si scocciano

[Maioc92]

invece di $ x^2+2x $ hai scritto $ x^{+2}x $ che ovviamente è $ x^3 $

[Haile]

Dove ho sbagliato?Cmq l'ho scritto per quelli che si scocciano

Se uno "si scoccia" a fare i problemi... si trova nel forum sbagliato!

[karlosson_sul_tetto]

Dove ho sbagliato?Cmq l'ho scritto per quelli che si scocciano

Se uno "si scoccia" a fare i problemi... si trova nel forum sbagliato!

Oppure quelli che si scocciano di fare solo questo problema.
@Maioc92:a dire la verita ho soltanto copiato quello che ha scritto Wolfram Alpha ...


(si,lo so,sono nel forim sbagliato...Su Mathlinks fanno queste cose?

[Maioc92]

1)non credo che questo problema sia scocciante
2)hai sbagliato TU a digitare l'equazione su Wolfram Alpha, perchè non credo che il programma dia libere interpretazioni di ciò che scrivi. Ti ho anche detto dove, perchè ti ostini (qui come in tutto) a tirare dritto per la tua strada e non ascoltare nessuno