Allora, ordiniamo tutto.
E' data la similitudine f di rapporto k>0, cioè tale che dist(f(A),f(B))=k dist(A,B).
Fissiamo un triangolo ABC non degenere. L'immagine di ABC è A'B'C', ed è un triangolo non degenere simile ad ABC, perché i lati corrispondenti stanno tra loro in rapporti uguali...
Dimostriamo che f è l'unica similitudine che manda ABC in A'B'C'. Ciò è vero ad esempio per
questo semplice lemma.
Ma noi conosciamo una similitudine che manda ABC in A'B'C': è la composizione di una traslazione di A in A', una rotazione che rende AB parallelo a A'B', e un'omotetia di ragione k e centro A'.
Quindi f è proprio questa similitudine, ergo si conclude: traslazione e rotazione non variano le aree, mentre l'omotetia di ragione k le varia di k^2.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
Se quello che cambia son solo le misure dei lati, chiaramente gli angoli restano uguali. Allora mettendo (rotaz/traslaz) un lato della figura f1 (dentro f2) parallelo a uno di quella f2 abbiamo che sicuramente saranno paralleli anche i 2 lati consecutivi al primo, e questo lo possiamo ripetere per ogni lato...
