ba^3+cb^3+dc^3<abcde

[jordan]

Mostrare che per ogni reale e>0 esistono infiniti interi positivi a,b,c,d tali che a³b+b³c+c³d<abcde.

[Maioc92]

$ c $ lo prendo a caso
$ a,b $ li scelgo in modo tale che $ \displaystyle ab>\frac{c^2}{e} $ (il che lo posso chiaramente fare, visto che $ e $ e $ c $ sono fissati)
Faccio un paio di passaggi:
$ d(abce-c^3)>a^3b+b^3c $
Ma $ abce-c^3>0 $ per come abbiamo scelto a,b,c, quindi la disuguaglianza vale per ogni intero $ \displaystyle d>\frac {a^3b+b^3c}{abce-c^3} $, che sono chiaramente infiniti.

P.S:jordan come mai questo problema cosi semplice?? Ultimamente ti stai umanizzando??

[jordan]

Perfect. Andava anche bene dire che (n,1,1,n³,e) funziona per ogni n abbastanza grande.
[Se vi risulta troppo semplice la prossima volta evito volentieri.. (a patto che mi risolviate i nuovi )]

[Maioc92]

[Se vi risulta troppo semplice la prossima volta evito volentieri.. (a patto che mi risolviate i nuovi )]

nono io non mi lamento!!!E' che sai è inusuale per te ed è solo questo che mi stupiva