dadi e orologio

[danielf]

Eleonora gioca con un dado e un orologio che all'inizio segna le 12,per 2008 volte tira il dado e porta le lancette avanti di tante ore quanto è il risultato.qual è alla fine la probabilità che la lancetta delle ore sia orizzontale?

[LukasEta]

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[ndp15]

1/6

Già che ci siamo, direi di scrivere anche il metodo per risolverlo.

[Claudio.]

é errato questo metodo? Lo scrivo non so ancora se riesco a concluderlo XD
L'ora segnata dipende dalla somma dei valori del dado.
Il minimo valore che possiamo avere è $ 2008\cdot1 $ e il massimo $ 2008\cdot6 $ la somma è quindi compresa tra $ 2008\le s \le12048 $
Se la somma fosse 2008 la lancetta di troverebbe sul 4, l'ultima volta che si è trovata sulle 12 era 2004, a 12048 è sulle 12, da 2004 a 12048 ha fatto $ \displaystyle \frac{12048-2004}{12}=\frac{10044}{12}=837 $ giri, per orgni giro le possibilità che la lancetta sia orizontale sono 2: le 3 e le 9. Quiondi in 837 giri ci sono $ 837\cdot2=1674 $ possibilità a cui dobbiamo toglierne una poichè la lancetta non si rovava sul 12 ma sul 4 quindi un 3 in meno =1673....
EDIT::lol: fa ridere molto questa soluzione :

[ndp15]

Non c'è praticamente nessun calcolo da compiere, basta ragionare nella maniera corretta.

[Claudio.]

Non c'è praticamente nessun calcolo da compiere, basta ragionare nella maniera corretta.

Si ho capito, non so perchè ho pensato di usare la combinatoria prima della testa
Ma è possibile che non sia un sesto poichè se la somma è 2008 la lancetta si trova sul 4 e non sulle 12 e quindi si salta un 3?

[trugruo]

guarda dopo i primi 2007 lanci,non importa dove si trova ,è l'ultimo lancio quello che conta,infatti in qualunque posizione si trovi dopo il 2007 lancio,con il 2008 (se esce il numero giusto sui sei possibili quindi p=1/6) allora la lancetta può tornare orizzontale.

[Giulius]

guarda dopo i primi 2007 lanci,non importa dove si trova ,è l'ultimo lancio quello che conta,infatti in qualunque posizione si trovi dopo il 2007 lancio,con il 2008 (se esce il numero giusto sui sei possibili quindi p=1/6) allora la lancetta può tornare orizzontale.

Scusa ma chi ci dice che dopo il 2007esimo lancio la lancetta si trova in maniera equiprobabile su tutte e 12 le ore?

[flexwifi]

A me sembra che l'evento "la lancetta delle ore sia orizzontale" e' indipendente dal numero di lanci.
Infatti in qualsiasi posizione del quadrante metto la lancetta delle ore all'inizio, la probabilita' che al lancio successivo la lancetta delle ore sia orizzontale e' sempre 1/6. Quindi non importa come sia arrivato al 2007esimo lancio. Sara' sempre l'ultimo lancio a contare. Magari un utente piu' esperto potrebbe formalizzare meglio il concetto, ma credo che la risposta 1/6 sia corretta.

[ndp15]

guarda dopo i primi 2007 lanci,non importa dove si trova ,è l'ultimo lancio quello che conta,infatti in qualunque posizione si trovi dopo il 2007 lancio,con il 2008 (se esce il numero giusto sui sei possibili quindi p=1/6) allora la lancetta può tornare orizzontale.

Scusa ma chi ci dice che dopo il 2007esimo lancio la lancetta si trova in maniera equiprobabile su tutte e 12 le ore?

Forse trungruo non si è spiegato benissimo, ma il ragionamento è corretto. Per risolvere il problema basta notare che, indipendentemente dal lancio precedente, si avrà sempre probabilità $ 1/6 $ di andare sulla lancetta delle 3 o delle 9. Questo perchè su qualsiasi ora ci troviamo, la lancetta delle 3 (se ci troviamo tra le 9 e le 2) o quella delle 9 (se ci troviamo tra le 3 e le 8) potrà essere raggiunta con un e un solo lancio.