Criterio di divisibilità per 7

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 18 feb 2010, 20:09

Vorrei sapere per favore qual'è il criterio di divisibilita per 7? Per molteplici ragioni non lo posso sapere da altre fonti, per questo lo scrivo qua.

Sonner · Messaggio da **Sonner** » 18 feb 2010, 20:21

Somma delle cifre del numero (unità escluse) - 2* cifra delle unità, se mi ricordo bene. Ripeti questa operazione finchè non trovi un numero di cui sai se è divisibile o meno per 7.

imagine94 · Messaggio da **imagine94** » 18 feb 2010, 21:23

Qualsiasi numero è divisibile per 7 se la differenza di quel numero escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7 (in qualche caso, come 14 o 119, il risultato potrebbe essere negativo). La procedura può essere reiterata.

Esempio: 455 è divisibile per 7 perché 45 - 5×2 = 35 che è divisibile per 7.

L'ho preso da Wikipedia.
Però vediamo se lo riusciamo a dimostrare. secondo me si fa così.
allora consideriamo un numero n di quattro cifre ABCD dove ogni lettera è una cifra del sistema decimale. il numero uno, cioè 10^0 diviso 7 dà resto 1, quindi lo scriviamo così: [1]
10^1 diviso 7 dà resto 3, quindi: [3]. 10^2 dà resto 2: [2]. 10^3: [6].
quindi il numero ABCD è uguale a
A[6] + B[2] + C[3] + D[1]. se questo numero è un multiplo di 7 anke il numero ABCD è divisibile per 7. o sbaglio?
e poi? come facciamo ad arrivare al criterio di wikipedia?

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 18 feb 2010, 21:26

imagine94 ha scritto:Qualsiasi numero è divisibile per 7 se la differenza di quel numero escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7 (in qualche caso, come 14 o 119, il risultato potrebbe essere negativo). La procedura può essere reiterata.

Esempio: 455 è divisibile per 7 perché 45 - 5×2 = 35 che è divisibile per 7.

L'ho preso da Wikipedia.
Però vediamo se lo riusciamo a dimostrare. secondo me si fa così.
allora consideriamo un numero n di quattro cifre ABCD dove ogni lettera è una cifra del sistema decimale. il numero uno, cioè 10^0 diviso 7 dà resto 1, quindi lo scriviamo così: [1]
10^1 diviso 7 dà resto 3, quindi: [3]. 10^2 dà resto 2: [2]. 10^3: [6].
quindi il numero ABCD è uguale a
A[6] + B[2] + C[3] + D[1]. se questo numero è un multiplo di 7 anke il numero ABCD è divisibile per 7. o sbaglio?
e poi? come facciamo ad arrivare al criterio di wikipedia?

Mhh... Italiana?

Messaggio da **Nonno Bassotto** » 19 feb 2010, 10:35

È un buon esercizio per chi sta imparando le congruenze.

imagine94 · Messaggio da **imagine94** » 19 feb 2010, 14:13

karlosson_sul_tetto ha scritto:
imagine94 ha scritto:Qualsiasi numero è divisibile per 7 se la differenza di quel numero escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7 (in qualche caso, come 14 o 119, il risultato potrebbe essere negativo). La procedura può essere reiterata.

Esempio: 455 è divisibile per 7 perché 45 - 5×2 = 35 che è divisibile per 7.

L'ho preso da Wikipedia.
Però vediamo se lo riusciamo a dimostrare. secondo me si fa così.
allora consideriamo un numero n di quattro cifre ABCD dove ogni lettera è una cifra del sistema decimale. il numero uno, cioè 10^0 diviso 7 dà resto 1, quindi lo scriviamo così: [1]
10^1 diviso 7 dà resto 3, quindi: [3]. 10^2 dà resto 2: [2]. 10^3: [6].
quindi il numero ABCD è uguale a
A[6] + B[2] + C[3] + D[1]. se questo numero è un multiplo di 7 anke il numero ABCD è divisibile per 7. o sbaglio?
e poi? come facciamo ad arrivare al criterio di wikipedia?
Mhh... Italiana?

intendi "wikipedia italiana"?
sì... avro cercato "criteri di divisibilità" o qualcosa del genere su google, ke poi mi ha portato a wikipedia

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 19 feb 2010, 14:22

imagine94 ha scritto:
karlosson_sul_tetto ha scritto:
imagine94 ha scritto:Qualsiasi numero è divisibile per 7 se la differenza di quel numero escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7 (in qualche caso, come 14 o 119, il risultato potrebbe essere negativo). La procedura può essere reiterata.

Esempio: 455 è divisibile per 7 perché 45 - 5×2 = 35 che è divisibile per 7.

L'ho preso da Wikipedia.
Però vediamo se lo riusciamo a dimostrare. secondo me si fa così.
allora consideriamo un numero n di quattro cifre ABCD dove ogni lettera è una cifra del sistema decimale. il numero uno, cioè 10^0 diviso 7 dà resto 1, quindi lo scriviamo così: [1]
10^1 diviso 7 dà resto 3, quindi: [3]. 10^2 dà resto 2: [2]. 10^3: [6].
quindi il numero ABCD è uguale a
A[6] + B[2] + C[3] + D[1]. se questo numero è un multiplo di 7 anke il numero ABCD è divisibile per 7. o sbaglio?
e poi? come facciamo ad arrivare al criterio di wikipedia?
Mhh... Italiana?

intendi "wikipedia italiana"?
sì... avro cercato "criteri di divisibilità" o qualcosa del genere su google, ke poi mi ha portato a wikipedia

Una delle "molteplici" ragioni è che su Wikipedia Italiana ci sono molte b***e per quanto riguarda la matematica, come dice uno dell'oliforum...

Francutio · Messaggio da **Francutio** » 19 feb 2010, 17:50

Questo non toglie che essere contrari a priori su qualcosa è un comportamento assolutamente sbagliato. E per inciso lamentarsi è sicuramente meno utile che agire per cambiare le cose

In ogni caso il criterio è quello

10n + a = 3n + a = 3n - 6a = n - 2a (mod 7)

Non ho tempo di scriverla bene, ma l'idea base dovrebbe essere questa....se qualcuno ha dubbi faccia un fischio...

Messaggio da **Nonno Bassotto** » 20 feb 2010, 14:21

Francutio ha scritto:3n - 6a = n - 2a (mod 7)
se qualcuno ha dubbi faccia un fischio...

firulì...

SkZ · Messaggio da **SkZ** » 21 feb 2010, 01:49

a scriverla bene ci vuole poco
$ $x=10n + a \equiv 3n + a \equiv 3n - 6a \equiv3( n - 2a) \mod{7} $
ma $ ~(3,7)=1 $ ergo...

Francutio · Messaggio da **Francutio** » 21 feb 2010, 17:44

Nonno Bassotto ha scritto:
Francutio ha scritto:3n - 6a = n - 2a (mod 7)
se qualcuno ha dubbi faccia un fischio...
firulì...

Non vale, tu non hai dubbi in realtà

Non ho esplicitato che la divisione per 3 si può fare perchè 3 e 7 sono coprimi è vero...

il resto mi pare abbastanza giusto ^_^

In ogni caso ve l'avevo detto che non pretendevo fosse perfetta ^^

Zephyrus · Messaggio da **Zephyrus** » 21 feb 2010, 20:41

Il punto è che 3n-6 non è uguale a n-2 (mod 7)...

Giuseppe R · Messaggio da **Giuseppe R** » 21 feb 2010, 20:45

Zephyrus ha scritto:Il punto è che 3n-6 non è uguale a n-2 (mod 7)...

Ma se 3n-6=0 (mod 7) sì... Penso che si parta da quella premessa...

EDIT: cavolata

Gatto · Messaggio da **Gatto** » 21 feb 2010, 20:48

Guarda che c'è profonda differenza tra $ 3a \equiv 3b (mod 7) \rightarrow a \equiv b (mod 7) $ e $ x \equiv 3a (mod 7) \rightarrow x \equiv a (mod 7) $...

Messaggio da **EvaristeG** » 23 feb 2010, 02:01

Via, non fate gli spocchiosetti, la profonda differenza c'è in un sacco di cose, ad esempio tra implicazione logica e implicazione materiale, ma nessuno fa scenate per una doppia freccia o una freccia singola.
E l'errore c'è.
Quanto poi sia di distrazione e fretta piuttosto che di mancanza vera e propria, non mi sembra corretto giudicarlo.