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costruzione circonferenza tangente
costruzione circonferenza tangente
Sono dati una circonferenza C e un punto P su una retta r esterna alla circonferenza C. devo disegnare una circonferenza tangente in P alla retta r e tangente anche alla circonferenza C. Come faccio??? ![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
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la tua costruzione vale se e solo se PO è perpendicolare ad r (la condizione di tangenza è che r sia perpendicolare al raggio nel punto di tangenza).Sir Yussen ha scritto:Traccia un segmento con estremi P e il centro O della circonferenza C. Chiama S l'intersezione del segmento e C. Trova il punto medio M del segmento SP.Traccia la circonferenza puntando in M e con raggio MP
Dovrebbe essere così
chiedo delucidazioni nel frattempo: devi disegnarla nel piano cartesiano?
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Se è sul piano cartesiano, tracci la perpendicolare alla retta r per P, se C è il centro della circonferenza nota, e r il suo raggio, prendi un punto A generico della retta perpendicolare e uguagli la distanza $ \overline{AP} $ a $ \overline{CA}-r $ e dovresti trovare il centro della circonferenza che cerchi.
non sono stato molto chiaro e mi scuso. la costruzione (che avevo generalizzato) deriva dal problema 2 di cesenatico 2004 :
"Date nel piano due rette parallele r, s e due punti P, Q con P ∈ r e Q ∈ s, si considerino coppie di circonferenze (CP , CQ), la prima tangente a r in P e la seconda tangente a s in Q, che siano anche tangenti esternamente tra loro, in un punto che chiamiamo T"
non saprei come fare con riga e compasso..
"Date nel piano due rette parallele r, s e due punti P, Q con P ∈ r e Q ∈ s, si considerino coppie di circonferenze (CP , CQ), la prima tangente a r in P e la seconda tangente a s in Q, che siano anche tangenti esternamente tra loro, in un punto che chiamiamo T"
non saprei come fare con riga e compasso..
Con riga e compasso si può fare, però è abbastanza lungo ed è un caso particolare del problema di apollonio. Retta r, punto P su r, circonferenza C.
1. Scegliamo una circonferenza c di centro P (il punto sulla retta r) e invertiamo rispetto a lei la circonferenza C ottenendo la circonferenza C'.
2. Troviamo una retta l parallela ad r e tangente a C' (ce ne sono 2).
3. Invertiamo tale retta l in c e otterremo una circonferenza c' passante per P, tangente ad r e tangente a C (otterremo 2 tali circonferenze).
Ora a voi dimostrare che funziona.
1. Scegliamo una circonferenza c di centro P (il punto sulla retta r) e invertiamo rispetto a lei la circonferenza C ottenendo la circonferenza C'.
2. Troviamo una retta l parallela ad r e tangente a C' (ce ne sono 2).
3. Invertiamo tale retta l in c e otterremo una circonferenza c' passante per P, tangente ad r e tangente a C (otterremo 2 tali circonferenze).
Ora a voi dimostrare che funziona.
Ultima modifica di EvaristeG il 30 mar 2010, 21:49, modificato 1 volta in totale.
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