costruzione circonferenza tangente

[nature92]

Sono dati una circonferenza C e un punto P su una retta r esterna alla circonferenza C. devo disegnare una circonferenza tangente in P alla retta r e tangente anche alla circonferenza C. Come faccio???

[Sir Yussen]

Traccia un segmento con estremi P e il centro O della circonferenza C. Chiama S l'intersezione del segmento e C. Trova il punto medio M del segmento SP.Traccia la circonferenza puntando in M e con raggio MP


Dovrebbe essere così

[Spammowarrior]

Traccia un segmento con estremi P e il centro O della circonferenza C. Chiama S l'intersezione del segmento e C. Trova il punto medio M del segmento SP.Traccia la circonferenza puntando in M e con raggio MP


Dovrebbe essere così

la tua costruzione vale se e solo se PO è perpendicolare ad r (la condizione di tangenza è che r sia perpendicolare al raggio nel punto di tangenza).
chiedo delucidazioni nel frattempo: devi disegnarla nel piano cartesiano?

[Sir Yussen]

Si pensandoci si xD Avevo risposto a deduzione visto che sono del primo e ste cose non le abbiamo fatte...quindi,anzi,interessa pure me xD Come si farebbe tale costruzione in generale,ovvero se PO non è perpendicolare a r?

[Claudio.]

Se è sul piano cartesiano, tracci la perpendicolare alla retta r per P, se C è il centro della circonferenza nota, e r il suo raggio, prendi un punto A generico della retta perpendicolare e uguagli la distanza $ \overline{AP} $ a $ \overline{CA}-r $ e dovresti trovare il centro della circonferenza che cerchi.

[EvaristeG]

credo che la richiesta sia: costruire con riga e compasso ... in particolare, uguagliare due distanze al variare di un punto non è ovvio che si possa fare... bisognerebbe spiegare come.

[nature92]

non sono stato molto chiaro e mi scuso. la costruzione (che avevo generalizzato) deriva dal problema 2 di cesenatico 2004 :

"Date nel piano due rette parallele r, s e due punti P, Q con P ∈ r e Q ∈ s, si considerino coppie di circonferenze (CP , CQ), la prima tangente a r in P e la seconda tangente a s in Q, che siano anche tangenti esternamente tra loro, in un punto che chiamiamo T"

non saprei come fare con riga e compasso..

[EvaristeG]

Con riga e compasso si può fare, però è abbastanza lungo ed è un caso particolare del problema di apollonio. Retta r, punto P su r, circonferenza C.

1. Scegliamo una circonferenza c di centro P (il punto sulla retta r) e invertiamo rispetto a lei la circonferenza C ottenendo la circonferenza C'.

2. Troviamo una retta l parallela ad r e tangente a C' (ce ne sono 2).

3. Invertiamo tale retta l in c e otterremo una circonferenza c' passante per P, tangente ad r e tangente a C (otterremo 2 tali circonferenze).

Ora a voi dimostrare che funziona.

[nature92]

quindi, fossi stato a quell'edizione di cesenatico, cosa mi avresti consigliato di fare? provare una figura a mano o lasciare lì il problema?

[EvaristeG]

Per fare il problema non è necessario saper disegnare la figura. Basta fare considerazioni opportune sulla configurazione, per le quali è sufficiente un disegno a mano libera.

[Claudio.]

Ma il problema chiedeva proprio un metodo generale per disegnare la figura con riga e compasso?

[Spammowarrior]

quindi, fossi stato a quell'edizione di cesenatico, cosa mi avresti consigliato di fare? provare una figura a mano o lasciare lì il problema?

in un problema avresti fatto prima la circonferenza e poi trovato il punto di tangenza

[EvaristeG]

Il problema mi pareva chiedesse qualcosa tipo il luogo dei punti di tangenza tra le due circonferenze...