Diofantea di II grado in 2 variabili [era: equaz]

[karlosson_sul_tetto]

A scusa,sono io che ho sbagliato...
Comunque non mi pare di aver "insistito" troppo(senza offesa!)

[jordan]

trovare tutti gli $ (x,y) \in \mathbb{N}_0^2 $ tali che $ x^2+2x-3-2xy-y=0 $

Abbiamo che $ \displaystyle 2x-4y+3=\frac{15}{2x+1} \in \mathbb{Z} $ da cui $ x \in \{1,2,7\} $.[]

[pak-man]

Però x=1 non va bene perché dà y=0, ma x e y sono positivi.

[jordan]

Si, hai ragione, non avevo verificato che fosse y>0..D'altra parte così pero è immediato trovare le soluzioni in $ \mathbb{Z}^2 $

[danielf]

$ MCD(2x+1,x^2+2x-3)=2x+1 $. Siccome 2x+1 è dispari è equivalente calcolare $ MCD(2x+1,4(x^2+2x-3)) $. Facciamo la divisione tra polinomi e otteniamo $ MCD(2x+1,4(x^2+2x-3))=MCD(2x+1,15) $, quindi $ 2x+1|15 $. A questo punto è facile concludere e trovare le stesse soluzioni di exodd

perchè poni l MCD =2x+1?
e poi che fine fa?

[jordan]

Per ogni $ x,y $ interi positivi si ha $ x \mid y $ se e solo se $ \text{gcd}(x,y)=x $ non ti pare?

[danielf]

riprendo un vecchio post,perchè y non può divere $ x^2+2x-3 $?