Non lapidatemi se sto facendo una domanda elementare, ma nessuno mi ha mai parlato di moduli quindi mi trovo un po' disorientato visto che è un elemento molto usato nelle dimostrazioni delle olimpiadi..
Domanda da inesperto, ma mi tocca farla :D
Domanda da inesperto, ma mi tocca farla :D
Esattamente, cosa vuol dire "analizzare mod x"? Cioè, so che (a)mod(b)=c significa che a/b dà resto c, però non capisco bene che applicazione possa avere nelle dimostrazioni. Ad esempio analizzando "p^2-2q^2=1" mod 4, trovo che 2 divide q^2.... che vuol dire? E che calcolo faccio per arrivare a questa conclusione?
Non lapidatemi se sto facendo una domanda elementare, ma nessuno mi ha mai parlato di moduli quindi mi trovo un po' disorientato visto che è un elemento molto usato nelle dimostrazioni delle olimpiadi..
Non lapidatemi se sto facendo una domanda elementare, ma nessuno mi ha mai parlato di moduli quindi mi trovo un po' disorientato visto che è un elemento molto usato nelle dimostrazioni delle olimpiadi..
nell'equazione che hai scritto analizzare modulo 4 vuol dire capire quali sono i possibili valori che possono avere p e q perchè l'equazione ( tutta modulo 4) sia vera.
quindi, dopo aver notato che p deve essere dispari( $ 2q^2 $ è pari, 1 e dispari e pari meno pari farebbe pari), p può essere o congruo a 1 modulo 4 oppure congruo a 3 ( detto in maniera più semplice o p è uguale a 4k+1 o a 4k +3). 1 per 1 modulo 4 è uguale a 1 e 3 per 3 modulo 4 è congruo a 9 che è congruo a 1. ( se vuoi prova a fare per convincerti 4k+1 al quadrato e 4k+3 al quadrato) . ma questo vuol dire che modulo 4 l'equazione diventa $ 1+2q^2=1 $ mod 4 da cui $ 2q^2=0 $ mod 4. e quindi q non può essere dispari perchè altrimenti $ 2q^2 $ non dividerebbe 4.
in generale di solito le classi di resto ( o moduli) vengono usate per escludere delle soluzioni nelle equazioni diofantee.
un esempio facile: l'equazione $ 3x^5+9y^2+7=2009 $ non ha soluzione intere perchè $ 3x^5 $e $ 9y^2 $sono uguali a 0 modulo 3 , 7 è uguale a 1 modulo 3 e 2009 a 2 modulo 3, quindi dovrebbe venire 1=2.
quest'esempio probabilmente si poteva risolvere anche in altri modi facilmente ma ad esempio per esercizio prova a risolvere questa equazione con modulo 11 : $ x^5 - 11y^3=2 $
spero di non essere stato troppo confusionario e che qualcuno possa chiarire un po' meglio
quindi, dopo aver notato che p deve essere dispari( $ 2q^2 $ è pari, 1 e dispari e pari meno pari farebbe pari), p può essere o congruo a 1 modulo 4 oppure congruo a 3 ( detto in maniera più semplice o p è uguale a 4k+1 o a 4k +3). 1 per 1 modulo 4 è uguale a 1 e 3 per 3 modulo 4 è congruo a 9 che è congruo a 1. ( se vuoi prova a fare per convincerti 4k+1 al quadrato e 4k+3 al quadrato) . ma questo vuol dire che modulo 4 l'equazione diventa $ 1+2q^2=1 $ mod 4 da cui $ 2q^2=0 $ mod 4. e quindi q non può essere dispari perchè altrimenti $ 2q^2 $ non dividerebbe 4.
in generale di solito le classi di resto ( o moduli) vengono usate per escludere delle soluzioni nelle equazioni diofantee.
un esempio facile: l'equazione $ 3x^5+9y^2+7=2009 $ non ha soluzione intere perchè $ 3x^5 $e $ 9y^2 $sono uguali a 0 modulo 3 , 7 è uguale a 1 modulo 3 e 2009 a 2 modulo 3, quindi dovrebbe venire 1=2.
quest'esempio probabilmente si poteva risolvere anche in altri modi facilmente ma ad esempio per esercizio prova a risolvere questa equazione con modulo 11 : $ x^5 - 11y^3=2 $
spero di non essere stato troppo confusionario e che qualcuno possa chiarire un po' meglio
"Nessun maggior segno d'essere poco filosofo e poco savio, che volere savia e filosofica tutta la vita" G. Leopardi
spostato nella sezione di pertinenza: la prossima volta pensaci un po' meglio prima di postare nella sezione sbagliata 
comunque, ci sono una marea di thread gia' aperti sul soggetto, basta che cerchi "congruenze" qui sul forum. nella prima pagina di risultati, trovi questo thread in cui un magnanimo moderatore scrive un sacco di cose di base.
altrimenti, il consiglio classico e': prendi il sito di gobbino e comincia a guardarti qualche lezione di teoria dei numeri basic (i link sono sticky da qualche parte).
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