criteri di divisibilità

[Homer J Simpson]

il mio primo esercizio...

giustifica i criteri di divisibilità per 3,9,4

• un numero è divisibile per 3 se è divisibile per 3 la somma delle sue cifre
•un numero è divisibile per 9 se è divisibile per 9 la somma delle sue cifre
•un numero è divisibile per 4 se è divisibile per 4 il numero rappresentato dalle ultime cifre di destra

non è difficile, ma per me che sono alle prime armi è stata dura, se volete vi faccio vedere la soluzione (volevo metterla tipo sotto spoiler, ma non so come si fa)

Testo nascosto:

se prendo un numero a caso $ abc $ con $ abc = a *10^2 + b*10 +c $

posso riscriverlo: $ a(99 + 1) + b(9 + 1) + c $ = $ 99a +9b + a + b + c $

$ 99a + 9b $ è divisibile sia per 3 che per 9, e se anche la seconda parte del numero cioè $ a+b+c $ (che poi sarebbe la somma delle cifre del numero iniziale) è divisibile per 3 o per 9 allora il numero di partenza è divisibile per 3 o per 9


ora tocca al 4

se prendo un numero a caso $ abc $ con $ abc = a *10^2 + b*10 +c $

posso riscriverlo: 100a + 10b + c

$ 100a $ è divisibile per 4 per cui se $ 10b + c $ è un multiplo di 4 allora il numero è divisibile per 4

[Claudio.]

Basta selezionare il testo che vuoi nascondere cliccare il tasto "hide" penultimo tra i tasti di formattazione.
Esercizio carino per iniziare scommetto che molti che magari risolvono problemi più complicati non ci hanno mai pensato

[Homer J Simpson]

Basta selezionare il testo che vuoi nascondere cliccare il tasto "hide" penultimo tra i tasti di formattazione.
Esercizio carino per iniziare scommetto che molti che magari risolvono problemi più complicati non ci hanno mai pensato

thx

[Claudio.]

Se scrivi così lo dimostri solo per i numeri a 3 cifre, aggiungendo non più di un rigo puoi generalizzare...

[Homer J Simpson]

vediamo, nel caso del 4 posso dire che siccome tutti i numeri che si trovano a sinistra delle centinaia sono divisibili per 100 e siccome 100 è divisibile per 4 allora è ovvio che le uniche cifre di cui devo tenere conto sono le ultime due (decine e unità)

nel caso di 3 e 9, siccome un qualsiasi numero a sinistra delle centinaia è possibile scriverlo nella forma $ a*10^n $ (con n numero naturale >0) e siccome
$ a*10^n = a(10^n -1 +1) $ allora è ovvio che il procedimento che ho utilizzato è sempre valido ecc...

è giusto?

[io.gina93]

direi di sì

ricordo che basti dire che qualunque $ 10^n \equiv 1 $ $ mod3 $ o $ mod9 $, come hai scritto prima tu dicendo che ogni potenza di 10 meno uno è multiplo sia di 3 che di 9...

quindi $ abc=a\cdot 100(\equiv a [mod3])+b\cdot 10(\equiv b [mod 3])+c(\equiv c [mod3])\equiv a+b+c [mod3] $

il caso 4 è giusto..

qui vengono spiegati i criteri di congruenza...

Testo nascosto:

il pdf: http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezio ... CB06_N.PDF
e il video: http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezio ... CB06_N.AVI

[Homer J Simpson]

thx

stò scaricando i file...