Bilancia a piatti
Re: Bilancia a piatti
sì, ma tu non sai a priori se la massa è di 3 0 4 grammi, ergo con i pesi che hai l'unica informazione che puoi ottenere è che il tuo oggetto ha una massa minore o uguale a 5 grammi e maggiore o uguale a 2 grammi. Ora, anche se prendi come stima il valore medio fra 2 e 5, cioè 3,5 grammi, l'errore che commetti (nei casi sfortunati) è superiore a 1 grammo.
Re: Bilancia a piatti
uhm...
se pesa 3g il dislivello tra 3g e 2g sarà minore di 3g e 5g...
cmq hai ragione non so se pesa 3g o 4g...scusami se sono cocciuta
ma, se suppongo (come dici tu) che il peso possa essere di 3,5g l'errore non è di 0,5g?
se pesa 5 sarà sullo stesso livello di 5g, se pesa 2g sarà sullo stesso livello di 2g.
quando l'oggetto pesa tra i 2 e 5 grammi (estremi esculsi) posso fare quella stima... o devo considerare anche il caso in cui l'oggetto pesa 1,75g?
se sì, ci dovrei ancora pensare.... (ma ritornerei sui pesi 2,4,8,10...
)
cmq scusami ancora nel mio primo post intendevo di prendere pesi della forma $ 2^m $, che partono da $ 2^1 $ fino alla massima potenza di 2 contenuta in k..
è che ho dormito dalle 15 fino alle 20 ed ero ancora assonnata..
se pesa 3g il dislivello tra 3g e 2g sarà minore di 3g e 5g...
cmq hai ragione non so se pesa 3g o 4g...scusami se sono cocciuta
ma, se suppongo (come dici tu) che il peso possa essere di 3,5g l'errore non è di 0,5g?se pesa 5 sarà sullo stesso livello di 5g, se pesa 2g sarà sullo stesso livello di 2g.
quando l'oggetto pesa tra i 2 e 5 grammi (estremi esculsi) posso fare quella stima...
o devo considerare anche il caso in cui l'oggetto pesa 1,75g?se sì, ci dovrei ancora pensare.... (ma ritornerei sui pesi 2,4,8,10...
)cmq scusami ancora
nel mio primo post intendevo di prendere pesi della forma $ 2^m $, che partono da $ 2^1 $ fino alla massima potenza di 2 contenuta in k..è che ho dormito dalle 15 fino alle 20 ed ero ancora assonnata..
Re: Bilancia a piatti
Scusa per che cosa? Se il testo non è chiaro, semmai è colpa mia! 
Comunque, forse non ho specificato, gli oggetti che pesi, naturalmente, possono anche avere una massa non intera! Forse è qui che non ci siamo capiti.
L'idea di prendere le potenze di 2 è buona, devi solo dimostrare che il numero di pesi presi in quel modo sia il minimo.
Comunque, forse non ho specificato, gli oggetti che pesi, naturalmente, possono anche avere una massa non intera! Forse è qui che non ci siamo capiti.
L'idea di prendere le potenze di 2 è buona, devi solo dimostrare che il numero di pesi presi in quel modo sia il minimo.
Re: Bilancia a piatti
Già, chissà perchè pure io davo per scontato che il peso dell'oggetto fosse intero.
Dunque, dimostro che se $ 2^i $ è la più grande potenza di 2 minore di k, allora mi servono i pesi.
Con i pesi infatti ce la faccio: prendo le potenze di due e per i discorsi di sopra fila tutto
Prendiamo adesso i-1 pesi. Abbiamo al massimo $ 2^{i-1} $ combinazioni possibili. Mettiamoci ora nel caso migliore possibile: ad esempio, se siamo riusciti ad ottenere tutti i numeri i pari, abbiamo coperto $ 2\cdot 2^{i-1}=2^i<k $ numeri, quindi qualcuno sfugge.
Dunque, dimostro che se $ 2^i $ è la più grande potenza di 2 minore di k, allora mi servono i pesi.
Con i pesi infatti ce la faccio: prendo le potenze di due e per i discorsi di sopra fila tutto
Prendiamo adesso i-1 pesi. Abbiamo al massimo $ 2^{i-1} $ combinazioni possibili. Mettiamoci ora nel caso migliore possibile: ad esempio, se siamo riusciti ad ottenere tutti i numeri i pari, abbiamo coperto $ 2\cdot 2^{i-1}=2^i<k $ numeri, quindi qualcuno sfugge.
Re: Bilancia a piatti
i numeri che copri sono tutti i numeri pari, quindi è ovvio che qualcosa sfugge...Sonner ha scritto: Prendiamo adesso i-1 pesi. Abbiamo al massimo $ 2^{i-1} $ combinazioni possibili. Mettiamoci ora nel caso migliore possibile: ad esempio, se siamo riusciti ad ottenere tutti i numeri i pari, abbiamo coperto $ 2\cdot 2^{i-1}=2^i<k $ numeri, quindi qualcuno sfugge.
un numero che sfugge (cioè uno che non so quanto misuri esattamente) posso metterlo tra due numeri pari consecutivi $ 2m $ e$ 2m+2 $ e prendere come stima la loro media (che differisce di uno ad entrambi) e perciò l'errore non potrò mai essere maggiore di 1g...
esempio:
per un peso $ i $ di 3,7g (ovviamente non so che pesa 3,7g) vedo con la bilancia a piatti che $ i $ si trovi tra 2 e 4g. faccio una stima dicendo che $ i $ possa pesare 3g. in questo caso l'errore è di 0,7g, ma in un caso peggiore l'errore sarebbe $ 0,\bar{9} $
p.s. non ho capito se l'hai risolto o se stai dicendo che non va bene...
Re: Bilancia a piatti
Sfugge nel senso che tra $ 2^i $ e k ci sono più di due numeri consecutivi non coperti (se k>$ 2^i+1 $ diciamo)