[own] Scomporre una composizione di polinomi

[dario2994]

Dati $P,Q\in\mathbb{Z}[x]$ polinomi non costanti irriducibili dimostrare che $\exists \ V[x]\in\mathbb{Z}[x]:\ P(x)|Q(V(x))\Rightarrow \ \deg(P)\ge \deg(Q)$
Mostrare che l'implicazione opposta non regge

p.s. liberamente ispirato da viewtopic.php?f=15&t=15709

[Anér]

Credo di aver interpretato male il testo. Devo dimostrare che esiste V. Prendo V(x)=x e dimostro che funziona. Se P e Q sono uguali allora $deg(P)\geq deg(Q)$, quindi l'implicazione è fatta di una premessa vera e di una conseguenza vera. Se P e Q non sono uguali, poiché sono irriducibili allora P(x) non può dividere Q(x), quindi la premessa è falsa e l'implicazione è vera perché ha una premessa falsa.

[dario2994]

Credo di aver interpretato male il testo. Devo dimostrare che esiste V. Prendo V(x)=x e dimostro che funziona. Se P e Q sono uguali allora $deg(P)\geq deg(Q)$, quindi l'implicazione è fatta di una premessa vera e di una conseguenza vera. Se P e Q non sono uguali, poiché sono irriducibili allora P(x) non può dividere Q(x), quindi la premessa è falsa e l'implicazione è vera perché ha una premessa falsa.

Interpretato male (ma è pure scritto di merda il testo )... devi dimostrare l'implicazione: se esiste V allora deg(P)>=deg(Q).
L'ho scritto in maniera così contorta per poterci piazzare la domanda sulla freccia opposta