Sperando che non esistano soluzioni estremamente banali non trovate dal sottoscritto, vi propongo questo problema (possibilmente da non "bruciare" subito)
Dimostrare che, comunque si prendano sul piano un triangolo equilatero $ABC$ e un punto $P$ (non necessariamente esterno), si può costruire un triangolo avente come lati $PA$, $PB$ e $PC$.
Bonus: determinare in quale caso si ottiene un triangolo degenere.
Semplice ma carino
Semplice ma carino
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
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Re: Semplice ma carino
Ahimè pensavo di esser stato bravo a risolverlo prima di rendermi conto che si conclude in un lampo con un noto teorema.. 
Non lo brucio ma ammetto che mi aveva proprio fregato..!
Non lo brucio ma ammetto che mi aveva proprio fregato..!
Re: Semplice ma carino
Tolomeo a parte, esiste anche un'altra dimostrazione.
Ruotiamo tutto rispetto a B di 60°, allora: P va in P', A va in C, C va in C'. Ma allora PP'=PB e P'C=PA, quindi il trianglo PP'C soddisfa.
Ruotiamo tutto rispetto a B di 60°, allora: P va in P', A va in C, C va in C'. Ma allora PP'=PB e P'C=PA, quindi il trianglo PP'C soddisfa.
Re: Semplice ma carino
Molto bello! E giustamente se P $ \in $ circonferenza circoscritta ad ABC si vede che P,P' e C sono allineati e si sistema il caso degenere!
Re: Semplice ma carino
Proprio come avevo fatto ioSonner ha scritto:Tolomeo a parte, esiste anche un'altra dimostrazione.
Ruotiamo tutto rispetto a B di 60°, allora: P va in P', A va in C, C va in C'. Ma allora PP'=PB e P'C=PA, quindi il trianglo PP'C soddisfa.
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
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