Siano $(a,b,c,...,n)$ e $a,b,c,...,n \in \mathbb{Z_0}^{+}$ le cifre di un numero $k$.Dimostrare che qualunque sia la scelta della disposizione delle cifre del numero, $k/h=0,09...$(non per forza periodico) dove $h$ gode della stessa proprietà di $k$, ma le sue cifre sono $(a,b,c,...,n,n)$
Bonus: Dimostrare che se le cifre sono $(1,2,3,4,5,6,7,8,9)$ , le permutazioni tali che un numero qualsiasi diventi il primo e il resto si disponga di conseguenza, rispettano la condizione che ${k}/{h}=0,09999999....$ periodico
Frazione costante
Frazione costante
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
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$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
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Re: Frazione costante
matty96 ha scritto:${k}/{h}=0,09999999....$ periodico
Codice: Seleziona tutto
\overline"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
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paga92aren
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Re: Frazione costante
$0,0\overline 9=0,1$
Re: Frazione costante
In questo caso non bisogna considerare l'approsimazione
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paga92aren
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Re: Frazione costante
Non è un'approssimazione è proprio la stessa cosa!!!!
Re: Frazione costante
Miticus!! Perchè allora la calcolatrice non da 0,1 come risultato?
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
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cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
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cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
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Re: Frazione costante
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Re: Frazione costante
Interessante.Quando mi sono ricordato che 1/3=0,3333.,mi sono reso subito conto.Ma vorrei sapere perchè le calcolatrici non lo segnalano
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Re: Frazione costante
Perché le calcolatrici approssimano, a meno che la tua abbia un display con infinite cifre decimalimatty96 ha scritto:Interessante.Quando mi sono ricordato che 1/3=0,3333.,mi sono reso subito conto.Ma vorrei sapere perchè le calcolatrici non lo segnalano
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Re: Frazione costante
matty96 ha scritto:qualunque sia la scelta della disposizione delle cifre del numero
Spiegati meglio. Se le cifre di k sono 3,2,1 e quelle di h 3,2,1,1 potremmo scrivere k=321 e h=1123, e così la tesi sarebbe falsa...matty96 ha scritto:h gode della stessa proprietà di k
Pota gnari!
Re: Frazione costante
Le cifre sono riordinate allo stesso modo, direi.
Va be', ormai... A questo punto basta dire $9/100 ≤ k/h ≤ 1/10$, ma questo è vero perché $h = 10k + n$, e, facendo il reciproco, si nota che $h/k = 10 + n/k \implies 10 + 10/9 ≥ 10 + n/k ≥ 10$, dove la prima metà della disuguaglianza è vera perché, supponendo che $k$ abbia due o più cifre, $n ≤ 9$, $k ≥ 10$, e la seconda è vera banalmente.
Se $k$ ha una sola cifra, $k/h = 1/11$ che verifica anche.
Va be', ormai... A questo punto basta dire $9/100 ≤ k/h ≤ 1/10$, ma questo è vero perché $h = 10k + n$, e, facendo il reciproco, si nota che $h/k = 10 + n/k \implies 10 + 10/9 ≥ 10 + n/k ≥ 10$, dove la prima metà della disuguaglianza è vera perché, supponendo che $k$ abbia due o più cifre, $n ≤ 9$, $k ≥ 10$, e la seconda è vera banalmente.
Se $k$ ha una sola cifra, $k/h = 1/11$ che verifica anche.
Re: Frazione costante
Se k=321 allora h=3211; se k =312 allora h=3122 e cosi' viakalu ha scritto: Spiegati meglio. Se le cifre di k sono 3,2,1 e quelle di h 3,2,1,1 potremmo scrivere k=321 e h=1123, e così la tesi sarebbe falsa...
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