WC13 - Esercizi di Ammissione - Teoria dei Numeri

[dvornic]

Ecco gli esercizi di Teoria dei Numeri.

Roberto Dvornicich

Quanti farne?

[Troleito br00tal]

Ma, ad esempio, nel 2 devo dimostrare che $x^3$ è a tutti gli effetti una permutazione?

[dvornic]

Sebbene la dimostrazione non sia difficile, il testo dice che la funzione di elevamento al cubo e' una permutazione.
Quindi non e' necessario dimostrarlo.

[Troleito br00tal]

Grazie.

[karlosson_sul_tetto]

Nel 3, cosa significa "al più una quantita finita"?

[dvornic]

Hai ragione, forse non e' l'espressione migliore in italiano.
"Al piu' un numero finito" sarebbe meglio.
Ma in ogni caso, per essere chiari, bisogna dimostrare che, per ogni intero positivo k,
l'insieme dei numeri buoni non divisibili per k e' finito.

[karlosson_sul_tetto]

Si conta anche l'insieme vuoto come finito?

[EvaristeG]

Un insieme è finito se la sua cardinalità è un numero intero ... $0$ è intero

[karlosson_sul_tetto]

Ok, grazie.

[mat94]

In n1 a è un intero o un intero positivo?

[kalu]

In n1 a è un intero o un intero positivo?

Leggi bene la traccia...

[mat94]

Riformulo la domanda. I numeri $a_i$ tali che $n|a_i(a_i-1)$ sono da trovare negli interi o negli interi positivi? (E dopo dimostrare che ce n'è almeno uno in quell'intervallo)

[karlosson_sul_tetto]

È maggiore di 1, quindi è positivo...

[dario2994]

Credo che vada aggiunta l'ipotesi $p$ dispari in N2.

[EvaristeG]

savie credenze