lenzuolo macchiato
lenzuolo macchiato
Oggi ripensavo a un problema che avevo visto tempo fa, è molto semplice con l'idea giusta, credo che sia meglio lasciare la soluzione ai meno esperti
Ho un lenzuolo rettangolare di 5x8 metri. Per sbaglio verso del colore sopra e su di esso ci sono molte macchie . Dimostrare che comunque sia macchiato, posso prendere su di esso due punti distanti 1 metro che hanno lo stesso colore
Ho un lenzuolo rettangolare di 5x8 metri. Per sbaglio verso del colore sopra e su di esso ci sono molte macchie . Dimostrare che comunque sia macchiato, posso prendere su di esso due punti distanti 1 metro che hanno lo stesso colore
Re: lenzuolo macchiato
Perchè 5x8 metri? xd
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: lenzuolo macchiato
Visto che questa è la prima volta che scrivo in questa sezione, posso a buon diritto dire che il "meno esperto" mi si addice!
Testo nascosto:
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
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Re: lenzuolo macchiato
Esattamente
5x8 perchè mi piacevano ahah serviva solo che fosse sufficientemente grande, non erano fondamentali le misure dei lati
5x8 perchè mi piacevano ahah serviva solo che fosse sufficientemente grande, non erano fondamentali le misure dei lati
Re: lenzuolo macchiato
Prendo un punto macchiato sul lenzuolo, da questo traccio una circonferenza di raggio 1 metro che lo ha per centro.
Se sulla circonferenza è presente un altro punto macchiato ho finito, se tutti i punti sono non macchiati ho ugualmente concluso.
Se sulla circonferenza è presente un altro punto macchiato ho finito, se tutti i punti sono non macchiati ho ugualmente concluso.
Re: lenzuolo macchiato
"The Art and Craft of Problem Solving"Gi. ha scritto:Prendo un punto macchiato sul lenzuolo, da questo traccio una circonferenza di raggio 1 metro che lo ha per centro.
Se sulla circonferenza è presente un altro punto macchiato ho finito, se tutti i punti sono non macchiati ho ugualmente concluso.
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo
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Re: lenzuolo macchiato
Yep, sinceramente nonostante Zeitz abbia definito "migliore" il metodo che utilizza il pigeonhole io preferisco molto di più quello con la circonferenza (è semplicemente geniale)
Spero non pensiate che abbia riciclato la soluzione tanto per spiaccicarla qui e dire "so risolvere il problema", semplicemente mi è parsa interessante e ho deciso di condividerla
Spero non pensiate che abbia riciclato la soluzione tanto per spiaccicarla qui e dire "so risolvere il problema", semplicemente mi è parsa interessante e ho deciso di condividerla
Re: lenzuolo macchiato
Nono ma figurati ci manca, anzi alla fine cosa facciamo noi tutti quando risolviamo un problema se non riciclare idee provenienti da altri problemi o da esperienze quotidiane? (se esco con sta affermazione ora è solo colpa di filosofia e dei filosofi empiristi )
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Re: lenzuolo macchiato
Via già che ci sono rilancio con un problemino simile e semplice: dimostrare che in un piano colorato con 2 colori esiste sempre (almeno) un triangolo equilatero aventi i vertici dello stesso colore
"We' Inge!"
LTE4LYF
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Re: lenzuolo macchiato
L'esagono ha le diagonali tutte della stessa lunghezza [non proprio tutte, ma quelle usate da me (ossia quelle che sono anche diagonali dei rombi formati coi vari triangoli equilateri) dovrebbero esserlo].
Costruisco un'esagono regolare (indubbiamente posso): il centro è di uno dei due colori, WLOG è nero. Inoltre posso individuare sei triangoli equilateri. Nel caso di maggiore sfortuna non posso individuare all'esterno due punti consecutivi neri, ho dunque tre casi:
1) Tutti i punti esterni sono bianchi;
2) I punti esterni sono alternativamente bianchi e neri (uno bianco, uno nero, uno bianco, uno nero,...);
3) I punti esterni sono alternativamente due bianchi ed uno nero
Nei primi due casi concludo congiungendo le diagonali che uniscono tre punti bianchi.
Nell' ultimo caso almeno due punti neri si trovano su due vertici opposti, mentre gli altri due vertici contenuti tra quelli detti sono bianchi: costruisco il triangolo che che ha per base i due punti neri e per punti medi dei due lati (obliqui) i due punti bianchi, allora ho concluso perché ho il triangolo costruito ha tutti i vertici dello stesso colore oppure il triangolo simile avente per base i due punti bianchi li ha dello stesso colore
p.s. Esistono anche degli altri casi, ma in questi riesco sempre ad individuare un "triangolo equilatero di diagonali" avente i vertici dello stesso colore.
E si, mi sono spiegato di m***a sopra
@Simone: Sisi, avevo capito che non era detto in malafede, però ho preferito specificare per evitare incomprensioni
Costruisco un'esagono regolare (indubbiamente posso): il centro è di uno dei due colori, WLOG è nero. Inoltre posso individuare sei triangoli equilateri. Nel caso di maggiore sfortuna non posso individuare all'esterno due punti consecutivi neri, ho dunque tre casi:
1) Tutti i punti esterni sono bianchi;
2) I punti esterni sono alternativamente bianchi e neri (uno bianco, uno nero, uno bianco, uno nero,...);
3) I punti esterni sono alternativamente due bianchi ed uno nero
Nei primi due casi concludo congiungendo le diagonali che uniscono tre punti bianchi.
Nell' ultimo caso almeno due punti neri si trovano su due vertici opposti, mentre gli altri due vertici contenuti tra quelli detti sono bianchi: costruisco il triangolo che che ha per base i due punti neri e per punti medi dei due lati (obliqui) i due punti bianchi, allora ho concluso perché ho il triangolo costruito ha tutti i vertici dello stesso colore oppure il triangolo simile avente per base i due punti bianchi li ha dello stesso colore
p.s. Esistono anche degli altri casi, ma in questi riesco sempre ad individuare un "triangolo equilatero di diagonali" avente i vertici dello stesso colore.
E si, mi sono spiegato di m***a sopra
@Simone: Sisi, avevo capito che non era detto in malafede, però ho preferito specificare per evitare incomprensioni
Re: lenzuolo macchiato
Poiché quella sopra è scritta orrendamente provo a scriverla meglio (l'idea di base è la stessa ma riduco i casi a due).
Prendo un triangolo equilatero, per pigeonhole due lati di questo hanno lo stesso colore (WLOG sono neri).
Adesso considero il vertice di colore diverso come il centro di un esagono e costruisco attorno al triangolo che ho già gli altri cinque necessari a formare il poligono.
Ci sono due casi sfortunati:
1)I due vertici dell'esagono adiacenti ai due vertici dello stesso colore del triangolo iniziale hanno lo stesso colore del centro dell'esagono, conseguentemente i due rimanenti hanno colore uguale ed opposto a quello di questi ultimi.
Adesso costruisco il triangolo che ha per base i due vertici dello stesso colore del centro e per triangolo mediale il triangolo iniziale, ed indipendentemente dal colore del terzo vertice si conclude;
2)I due vertici dell'esagono adiacenti ai due vertici dello stesso colore del triangolo iniziale sono uno bianco e l'altro nero, se voglio continuare ad aver sfortuna notiamo che i due vertici rimanenti dell'esagono devono essere o di colori diversi (e posizionati in un certo modo) oppure dello stesso colore, ma in entrambi i casi riesco a costruire un triangolo di diagonali aventi tutte la stessa lunghezza e con tre vertici dello stesso colore opposto a quello del centro dell'esagono.
[Con un disegno si capirebbe molto meglio...].
Prendo un triangolo equilatero, per pigeonhole due lati di questo hanno lo stesso colore (WLOG sono neri).
Adesso considero il vertice di colore diverso come il centro di un esagono e costruisco attorno al triangolo che ho già gli altri cinque necessari a formare il poligono.
Ci sono due casi sfortunati:
1)I due vertici dell'esagono adiacenti ai due vertici dello stesso colore del triangolo iniziale hanno lo stesso colore del centro dell'esagono, conseguentemente i due rimanenti hanno colore uguale ed opposto a quello di questi ultimi.
Adesso costruisco il triangolo che ha per base i due vertici dello stesso colore del centro e per triangolo mediale il triangolo iniziale, ed indipendentemente dal colore del terzo vertice si conclude;
2)I due vertici dell'esagono adiacenti ai due vertici dello stesso colore del triangolo iniziale sono uno bianco e l'altro nero, se voglio continuare ad aver sfortuna notiamo che i due vertici rimanenti dell'esagono devono essere o di colori diversi (e posizionati in un certo modo) oppure dello stesso colore, ma in entrambi i casi riesco a costruire un triangolo di diagonali aventi tutte la stessa lunghezza e con tre vertici dello stesso colore opposto a quello del centro dell'esagono.
[Con un disegno si capirebbe molto meglio...].
Ultima modifica di Gi. il 04 gen 2014, 22:35, modificato 1 volta in totale.
Re: lenzuolo macchiato
Supponiamo ora che il lenzuolo sia un piano infinito sempre colorato con due colori, dimostrare che almeno uno tra essi possiede coppie di punti a qualsiasi distanza.
posto la mia soluzione anche se temo non funzioni... Infatti chiedo consigli
posto la mia soluzione anche se temo non funzioni... Infatti chiedo consigli
Testo nascosto:
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Re: lenzuolo macchiato
Non sono ferrato per nulla in questi argomenti, però me la sdubbia parecchio il concetto di "maggiormente presente". Può darsi che la cardinalità di entrambi gli insiemi dei punti con stesso colore sia un infinito non numerabile, quindi aventi la stessa cardinalità...
"We' Inge!"
LTE4LYF
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Re: lenzuolo macchiato
Immaginavo... Provo a beccare una soluzione migliore dai
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- karlosson_sul_tetto
- Messaggi: 1454
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- Località: Napoli
Re: lenzuolo macchiato
Bé la tua soluzione si aggiusta facilmente:
Testo nascosto:
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"
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