L'esagono ha le diagonali tutte della stessa lunghezza [non proprio tutte, ma quelle usate da me (ossia quelle che sono anche diagonali dei rombi formati coi vari triangoli equilateri) dovrebbero esserlo].
Costruisco un'esagono regolare (indubbiamente posso): il centro è di uno dei due colori, WLOG è nero. Inoltre posso individuare sei triangoli equilateri. Nel caso di maggiore sfortuna non posso individuare all'esterno due punti consecutivi neri, ho dunque tre casi:
1) Tutti i punti esterni sono bianchi;
2) I punti esterni sono alternativamente bianchi e neri (uno bianco, uno nero, uno bianco, uno nero,...);
3) I punti esterni sono alternativamente due bianchi ed uno nero
Nei primi due casi concludo congiungendo le diagonali che uniscono tre punti bianchi.
Nell' ultimo caso almeno due punti neri si trovano su due vertici opposti, mentre gli altri due vertici contenuti tra quelli detti sono bianchi: costruisco il triangolo che che ha per base i due punti neri e per punti medi dei due lati (obliqui) i due punti bianchi, allora ho concluso perché ho il triangolo costruito ha tutti i vertici dello stesso colore oppure il triangolo simile avente per base i due punti bianchi li ha dello stesso colore
p.s. Esistono anche degli altri casi, ma in questi riesco sempre ad individuare un "triangolo equilatero di diagonali" avente i vertici dello stesso colore.
E si, mi sono spiegato di m***a sopra
@Simone: Sisi, avevo capito che non era detto in malafede, però ho preferito specificare per evitare incomprensioni
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