Senior 2015

[MATHia]

Allora chi e quando decide se uno partecipa al medium, al basic o all'advanced? La persona stessa sul momento?

Puoi farti un'idea ancora prima di andare guardando i video degli stage scorsi, e poi una volta arrivato lì vai a buon senso: se ti senti molto bravo in una materia e pensi di poter saltare il basic e andare al medium per quella sessione, sei libero di farlo. Non sei costretto a frequentare esclusivamente un corso, che io sappia, ma decidi te in base alle tue capacità.

[fph]

Ehm, come avrete già capito i polinomi non sono il mio forte.
In A2 il metodo greedy/"con le mani" per sistemare le condizioni è il polinomio di Newton (ho cercato un po' e mi è sembrata la cosa più simile)? Il binomio di Newton finale è potenza di due, bisogna dimostrarlo?

Capire perché quel polinomio funziona è parte del tuo lavoro nel presentare le soluzioni. E sì, qualunque cosa non sia immediatamente ovvia va dimostrata.

[wall98]

Se, per esempio, dovessi esprimere la somma dei primi pari minori o uguali a una costante $K$ posso scrivere $\displaystyle \sum_{i=1}^{2i\le K} 2i$ ? O devo trovare qualcosa di più formale?

[alegh]

Il polinomio di Newton fa parte del programma olimpico? Ho visto che nel basic 2014 viene fatta l'interpolazione di Langrange, ma non il polinomio di Newton. Quest'ultimo deve essere dimostrato?
Ho guardato il video del medium e se non ho capito male viene detto che per $ v_{p}(ab)=v_{p}(a)+v_{p}(b) $ non c'è una vera e propria dimostrazione.
Confermate?

[EvaristeG]

Se, per esempio, dovessi esprimere la somma dei primi pari minori o uguali a una costante $K$ posso scrivere $\displaystyle \sum_{i=1}^{2i\le K} 2i$ ? O devo trovare qualcosa di più formale?

I primi pari non vuol dire i numeri primi che sono pari, vero?
Comunque, cosa vuol dire "formale"?

[AlexThirty]

Il fatto che $ \sum_{k=0}^{n}{\binom{n}{k}}=2^{n} $ lo possiamo dare per scontato?

[EvaristeG]

Io fossi in voi dimostrerei anche che $(x+y)(x+y)=x^2+2xy+y^2$, che non si sa mai ... qualche correttore cattivo...

[Rho33]

Sì, è una immediata conseguenza del binomio di newton con $ x=y=1 $. In A2, il punto b, anzichè prolungare come fa nel video( dove mi sembra dimostri il principio di identità dei polinomi), non si risolve subito dicendo che, se esistesse un altro polinomio, coinciderebbe in almeno $ n+1 $ valori con il nostro $ p(x) $ e allora per il principio di identità dei polinomi, essi coincidono?

[EvaristeG]

potete variare quanto volete le soluzioni proposte, purché rimangano giuste. Sapere se le varianti sono giuste, è affar vostro

[alegh]

Rinnovo le mie domande:
1-la formula del polinomio di Newton per trovare un polinomio che soddisfa n+1 condizioni deve essere dimostrata?
2-la proprietà degli esponenti piadici $ v_{p}(ab)=v_{p}(a)+v_{p}(b) $ ha dimostrazione?

[EvaristeG]

1 - visto che quel polinomio è unico, che differenza ravvisi tra quello e quello di Lagrange?
2 - ne ha una e si fa penso tra le elementari e le medie: $x^nx^m=x^{n+m}$.

[Batman]

E' un fatto noto che -1 è un residuo quadratico modulo p, con p un numero primo congruo a 1 modulo 4?

[Rho33]

Allora io rinnovo la domanda per i miei compagni di avventura

In A2, il punto b, anzichè prolungare come fa nel video( dove mi sembra dimostri il principio di identità dei polinomi), non si risolve subito dicendo che, se esistesse un altro polinomio, coinciderebbe in almeno $ n+1 $ valori con il nostro $ p(x) $ e allora per il principio di identità dei polinomi, essi coincidono?

[fph]

Rinnovo e modifico leggermente la risposta di EvaristeG:

Potete variare quanto volete le soluzioni proposte, purché rimangano giuste (oppure, se hanno qualche baco: dovete variare le soluzioni proposte, affinché diventino giuste :p). Capire cosa è giusto e cosa no è parte del lavoro che vi si richiede. Anzi, è la maggior parte del lavoro che vi si richiede, tenendo conto che i problemi non dovete risolverli da zero.

[Edoardo97]

Ciao a tutti, nel video dell'A8 manca la dimostrazione per cui la funzione per cui f(1)=f(2)=1 è unica o sbaglio? Se manca, come lo dimostro?