La storia precedente si trova riportata un po' ovunque. È una gran bella storia, peccato però i conti non tornino. Infatti:Eratostene sapeva che a Siene (una città dell’antico Egitto, l’attuale Assuan) a mezzogiorno del solstizio d’estate il Sole illumina il fondo dei pozzi. Siene infatti si trova sul tropico del Cancro: in quel momento il sole è allo zenit, quindi i raggi solari cadono perpendicolari alla città e un bastone piantato verticalmente a terra non proietta alcuna ombra. A mezzogiorno del solstizio d’estate a Siene i raggi solari sono perpendicolari alla superficie terrestre. Nello stesso giorno Eratostene misurò l’ombra dello gnomone ad Alessandria d’Egitto, che si trovava a nord di Siene, sullo stesso meridiano. Grazie all’ombra del bastone Eratostene stabilì che la direzione dei raggi solari formava un angolo di 7,2° con la verticale, cioè 1/50 di un angolo giro. Nelle condizioni scelte da Eratostene, l’angolo di inclinazione dei raggi solari ad Alessandria è uguale all’angolo formato dai raggi che uniscono il centro della Terra con le due città. Eratostene dedusse che la circonferenza della Terra doveva essere 50 volte la distanza tra Alessandria e Siene, perché l’angolo che sottende la loro distanza è un cinquantesimo dell’angolo giro che sottende l’intera circonferenza della Terra. Vale quindi la proporzione:
Non restava quindi che misurare la distanza tra le due città. Eratostene osservò che un cammello percorreva in media l’equivalente di circa 15 chilometri al giorno e che un cammello impiegava circa 50 giorni tre settimane per percorrere il tragitto: la distanza era quindi pari a circa 800 chilometri. La circonferenza terrestre era dunque pari a circa 40000 chilometri. La stima trovata da Eratostene, pari a circa 39000 chilometri, è un valore straordinariamente vicino al valore misurato oggi (circa 40000 km: una differenza del 2%).
- A mezzogiorno del solstizio d’estate, la direzione dei raggi solari a Siene non forma un angolo di 7,2° con la verticale: il valore corretto è 7,8°.
- Siene non si trova esattamente sul Tropico del Cancro: il Tropico del Cancro si trova alla latitudine di circa 23.5°, mentre Siene si trova a circa 24,1’.
- Siene e Alessandria non sono sullo stesso meridiano: Assuan ha una longitudine di 32.9°, mentre Alessandria ha una longitudine di 29.9°.
- La distanza tra Siene e Alessandria non è di 800 chilometri, ma è molto superiore: la distanza in linea d'aria fra le due città è di 850 km, ma seguendo il corso del Nilo (come verosimilmente faceva una carovana ai tempi di Eratostene, per poter contare su acqua e sostentamento), la distanza va da 1000 a 1200 chilometri, a seconda del percorso scelto. Una differenza compresa fra il 20% e il 33%.
- La distanza che un cammello può percorrere in un giorno non è di 15 km, ma è compresa fra 30 km e 40 km. Una differenza del 100%!
Come posso correggere la storia d Eratostene in modo che i conti tornino?
Grazie di cuore.