Dubbio simmetrico

[cas]

Sto leggendo una dispensa sull'angle chasing, che vi allego qui giù, e spesso viene menzionato il concetto di simmetria (che pare essere molto potente). Sto facendo però molta difficoltà a comprenderlo per bene. Nel secondo esempio, quello del teorema della farfalla, l'autore parla di proprietà di simmetria del punto medio M, poi traccia due rette e parla della simmetria che ne consegue...c'è solo un piccolo problema... Di quale simmetria sta parlando? E in che modo intende questa simmetria? Capisco si tratti di conseguenze derivanti dalla similitudine di due triangoli, ma non dovrebbero essere puramente quelle? Perché entra in gioco anche una simmetria?

[benedikt180]

Probabilmente l'autore intende la simmetria come il semplice fatto che, rispetto ad M, molte cose nel problema sono o simili o congruenti (ad esempio gli angoli di AMD e MBC). Poi sostiene che le simmetrie di un problema generalmente si conservano dalle ipotesi alla tesi. Quando traccia le due rette passanti per il centro e perpendicolari ad AD e BC, ossia OE ed OF, dice che probabilmente per simmetria AME è simile a CFM. Non è una spiegazione rigorosa, ma è più un'intuizione, che però può essere facilmente dimostrata. Infatti ADM è simile a CBM (angoli uguali...) quindi AM/CM= AD/BC= (AD/2)/(BC/2)=AE/CF. Inoltre gli angoli DAB=DCB, da cui la tesi.