Appianiamo la geometria

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Olimpiadi canadesi
 
 1) Sia P un punto esterno ad una circonferenza L. Sia r una retta per P e sia C la corda eventualmente individuata da r su L: dimostrare che al variare di r il punto medio di C descrive un arco di circonferenza.
 
 2) Dato un parallelogrammo ABCD sia O un punto interno ad esso tale che <DOC+<AOB=180°. Dimostrare che <CDO=<OBC

sprmnt21 · Messaggio da **sprmnt21** » 01 gen 1970, 01:33

1) se O e\' il centro del cerchio L (?!, si dovrebbe usare una lettera minuscola per indicare linee <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">) ed M il punto medio della corda C, si ha che < PMO=90°. Pertantoil luogo di M e\' la corconferenza di diametro OP.
 
 2) questo e\' carino: mi piace.
 Si trasli il triangolo ABO del vettore AD, portandolo su DCO\'. Per le ipotesi fatte DOCO\' e\' inscrittibile. Quindi < ODC= < OO\'C. Ma BCO\'O e\' un parallelogramma, per cui < OO\'C= < OBC, da cui la tesi.

sprmnt21 · Messaggio da **sprmnt21** » 01 gen 1970, 01:33

1) se O e\' il centro del cerchio L (?!, si dovrebbe usare una lettera minuscola per indicare linee <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">) ed M il punto medio della corda C, si ha che < PMO=90°. Pertantoil luogo di M e\' la corconferenza di diametro OP.
 
 2) questo e\' carino: mi piace.
 Si trasli il triangolo ABO del vettore AD, portandolo su DCO\'. Per le ipotesi fatte DOCO\' e\' inscrittibile. Quindi < ODC= < OO\'C. Ma BCO\'O e\' un parallelogramma, per cui < OO\'C= < OBC, da cui la tesi.