Strana congettura sui primi

[HumanTorch]

Qualche mese fa mi è saltata in mente questa formuletta, che sembra produrre infiniti primi:
$ p=n!+q $, dove $ n!<p<(n+1)! $ e $ p,q\in\mathfrak{P} $ e $ q<p $. Francamente mi sembra una generalizzazione del teorema di Wilson. Voi cosa ne dite? (la congettura dell' Angelelli, la più pirla che c'è)

[HiTLeuLeR]

[...] questa formuletta [...] sembra produrre infiniti primi:
$ p=n!+q $, dove $ n!<p<(n+1)! $ e $ p,q\in\mathfrak{P} $ e $ q<p $.

Davvero non capisco cosa tu vada farneticando... Che significa quel che hai scritto?!? E poi...

Francamente mi sembra una generalizzazione del teorema di Wilson.

Una generalizzazione del teorema di Wilson?!? Ehmmm... In che senso, scusa?!? Ti ricordo che il teorema di Wilson stabilisce che un intero $ n\geq 2 $ è primo sse $ (n-1)! \equiv -1 \bmod n $. E quindi? Sono confuso...

Voi cosa ne dite?

Francamente non so che dire...

[bh3u4m]

Posta il teorema su glossario e teoria di base. Così va ad aumentare la collezione.

[bh3u4m]

Perché segna che sono le 22:11????
Qui sono le 01:06 di mattina...
Controllate l'orario del server

[HiTLeuLeR]

Posta il teorema su glossario e teoria di base. Così va ad aumentare la collezione.

Qui!!!

[HumanTorch]

Esempio: 2+3=5; 2+5=7; 6+5=11;24+13=37.., ove ovviamente 2=2!, 6=3!, 24=4!
Vorrei sapere dalle menti eccelse se la congettura è vera o falsa please

[Sisifo]

3!+19=25
Con 3!<19<4!
Se ho capito bene cosa chiedi, la risposta è no. Sarebbe interessante sapere quando è verificata, ma non mi viene in mente niente.

[HumanTorch]

Lo so che non produce solo primi (anche 35), ma sarebbe interessante dimostrare che ogni primo maggiore di 2 è pari alla somma di un fattoriale più 1 o più un altro primo o almeno che tale formula produce infiniti primi.

[Sisifo]

Uhm... La prima cosa che mi viene in mente è che discende naturalmente dalla congettura dei primi gemelli (dato che 2=2!). Ma naturalmente questa non è una dimostrazione...

[HiTLeuLeR]

Esempio: 2+3=5; 2+5=7; 6+5=11;24+13=37.., ove ovviamente 2=2!, 6=3!, 24=4! Vorrei sapere dalle menti eccelse se la congettura è vera o falsa please

S'io mente fossi stato eccelsa, certo avrei saputo cogliere l'extrema ratio del tuo misterico fiatare, senonché... Me infelicem, in medio me stare videtur. Eppure, se posso chiederlo... T'andrebbe tentar d'esprimere i tuoi pensieri in forma chiusa, evitando il ricorso alla pratica - tanto lodevole quanto ingegneristica - dell'esempio chiarificatore, e rendere apparente cos'è che intendi, sempre ammesso che tu ne abbia facoltà [...], di modo tale che pur noi di misero intelletto - e parlo di me, degli altri non dico!!! - si possa godere alfine delle tue graziose illuminazioni?!?

[HiTLeuLeR]

[...] questa formuletta [...] sembra produrre infiniti primi:
$ p=n!+q $, con $ p<(n+1)! $ e $ p,q\in\mathfrak{P} $ e $ q<p $. Francamente mi sembra una generalizzazione del teorema di Wilson.

Sul conto del commento finale mi sono già espresso, per cui vediamo di ragionare (magari!) sul resto. Inanzitutto è chiaro che, se $ p, q \in \mathfrak{P} $ e esiste $ n\in\mathbb{N} $ tale che $ p = n! + q $, allora necessariamente $ p > \max (q, n!) $. Dunque potremmo sforbiciare il tuo post, nel tentativo di renderlo più comprensibile, e quotarlo così:

Questa formuletta sembra produrre infiniti primi:
$ p=n!+q $, dove $ n!<p<(n+1)! $.

...e cioè (ammesso ch'io ne abbia colto finalmente il senso): "esistono infinite terne di interi positivi $ (n, p, q) $ tali che $ p = n! + q $, $ p < (n+1)! $ e $ p, q \in \mathfrak{P} $." E' questo, per caso?

[HiTLeuLeR]

[...] cioè: "esistono infinite terne di interi positivi $ (n, p, q) $ tali che $ p = n! + q $, $ p < (n+1)! $ e $ p, q \in \mathfrak{P} $." E' questo, per caso?

Bene, adesso che la tua conferma ci è arrivata (click), ti dirò brevemente: il problema che sollevi ha tanto l'aria di poter essere una open question. Per quanto banale, allo stato attuale non trovo altro da aggiungere se non osservare (banalmente) che ogni eventuale terna del tipo $ (n,p,q) $ tale da soddisfare le condizioni sopra indicate impone necessariamente che sia $ 2 \leq n < q \leq n \cdot n! - 1 $. Per il resto, 'mbooooooh...

[ma_go]

allora..
quello che ho capito io, della congettura, è che per ogni $ n $ esiste $ p $ tale che tanto $ p $ quanto $ p-n! $ siano primi...

e, se non ho lisciato qualcosa, la congettura così formulata già scazza per $ n=13 $.. a voi verificare
se poi la congettura è formulata così come dice euler.. beh, non c'è computer che la possa confutare...

[HumanTorch]

Come ha detto Hit..ogni primo può essere espresso in quella forma, o almeno esistono infiniti primi nella forma data.