UGUAGLIANZA

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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goedelgauss
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UGUAGLIANZA

Messaggio da goedelgauss »

Come si dimostra questa uguaglianza di Eulero?

$ \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}^{n^a} $=$ \displaystyle\prod_{p=2}^\infty\frac{p^a}^{p^a-1} $ con p primi.
senza la Matematica e la Logica cosa saremmo?animali senza la possibilita di una conoscenza certa
Giggles
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Re: UGUAGLIANZA

Messaggio da Giggles »

goedelgauss ha scritto:Come si dimostra questa uguaglianza di Eulero?

$ \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}^{n^a} $=$ \displaystyle\prod_{p=2}^\infty\frac{p^a}^{p^a-1} $ con p primi.
in maniera piuttosto intuitiva scrivendo il termine della produttoria come 1/(1-1/p^a), ed espandendolo in una serie geometrica (1 + 1/p^a + 1/p^2a + ...). Poi facendo il prodotto tra tutte queste infinite sommatorie, vedi che ciascun numero (dato che è o primo o scomponibile in primi) viene fuori una e una sola volta... e ottieni la serie a primo membro. Ah, a>1.

Poi correggetemi dove sbaglio.
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(°_°)
(> <) il coniglietto non perdona
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