UGUAGLIANZA

[goedelgauss]

Come si dimostra questa uguaglianza di Eulero?

$ \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}^{n^a} $=$ \displaystyle\prod_{p=2}^\infty\frac{p^a}^{p^a-1} $ con p primi.

[Giggles]

Come si dimostra questa uguaglianza di Eulero?

$ \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}^{n^a} $=$ \displaystyle\prod_{p=2}^\infty\frac{p^a}^{p^a-1} $ con p primi.

in maniera piuttosto intuitiva scrivendo il termine della produttoria come 1/(1-1/p^a), ed espandendolo in una serie geometrica (1 + 1/p^a + 1/p^2a + ...). Poi facendo il prodotto tra tutte queste infinite sommatorie, vedi che ciascun numero (dato che è o primo o scomponibile in primi) viene fuori una e una sola volta... e ottieni la serie a primo membro. Ah, a>1.

Poi correggetemi dove sbaglio.