esibire isomorfismo

[hexen]

ciao

sia $ (\cdot,\cdot)_t $ il prodotto scalare su R^2 definito dalla matrice $ $ B_t = \left ( \begin{array}{cc}{1+t&1-t\\1-t&1+t\\}\end{array} \right )$ $ rispetto alla base canonica. Sia $ G_t $ il gruppo delle applicazioni unitarie rispetto a questo prodotto scalare.

Per t>0 esibire un isomorfismo $ G_t \longrightarrow U_2 (\mathbb R) $ (matrici ortoognali reali 2x2)...

avete qualche idea?

grazie

[EvaristeG]

Uhm ... a parte il riferimento alle matrici unitarie che non ho capito ... penso sia tutto ortogonale, non ci sono numeri complessi da nessuna parte ... cmq, forse sarà l'ora tarda, ma rispetto a che prodotto G_t è un gruppo??

[hexen]

$ $G_t = \{f \in \mbox{End } \mathbb R^2 : (fv,fw)_t = (v,w)_t \quad \forall v,w \in \mathbb R^2 \}$ $... le isometrie con operazione di composizione come si può verificare

cosa dici che è tutto ortogonale e che non ci sono numeri complessi?