Ogni n intero per cui 3^n | (5^n - 2)

[HiTLeuLeR]

Determinare ogni intero $ n > 0 $ tale che $ 3^n \mid (5^n - 2) $.

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

penso valga solo per n=1

[HiTLeuLeR]

Ciò che tu pensi ha poco valore.

[Sosuke]

Tenendo presente che definirmi inesperto è poco...

io penso che con $ n $ che tende a numeri sempre più grandi (fino ad arrivare a $ n \rightarrow +\infty $) il $ -2 $ diventa insignificante e poichè $ 3 < 5 $ (di conseguenza, tanto più $ 3^n <5^n $) l'unica soluzione dovrebbe essere 1...

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

quello che dici non è del tutto vero perchè dovresti considerare tutti multipli di $ 3^n $ sia uguale $ 5^n - 2 $ e non solo i numeri stessi sennò sarebbe fin troppo evidente.

[Sosuke]

in che senso scusa?

[Alex89]

Devi dire per quali n vale la seguente uguaglianza

5^n-2=k*3^n

con k intero.

[Sosuke]

no aspettate.. semmai dovrei dire $ 3^n = k * (5^n-2) $ con $ k $ giustamente intero... e si dovrebbe tornare sempre li....

Essendo esponenziale, con $ n $ sempre più grandi la moltiplicazione per k e il - 2 dovrebbero diventare insignificanti e venir fuori una eguaglianza del genere: $ 3^n = 5^n $ che naturalmente è impossibile che avvenga per qualunque n...

Quello che intendo dire io è che, maggiore è n, maggiore sarà la differenza tra $ 3^{n-1} = k * (5^{n-1}-2) $ e $ 3^n = k * (5^n-2) $ fino ad arrivare alla distanza minima che è in $ n = 1 $

P.S.: scusatemi per la mia difficoltà ad esporre il concetto ma spero sia stato chiaro

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

No veramente è come dice Alex89
vuol dire trovare gli n tali che $ 3^n $ divida $ 5^n - 2 $

[Sosuke]

Ah cavolo... io lo leggevo al contrario

[Ponnamperuma]

E comunque, come ti ho anche scritto in PM, dovresti dimostrare che in quella distanza sempre più grande che si crea tra le due curve esponenziali il fattore $ 3^n $ non può entrare un numero intero di volte, chiaramente nei punti ad ascissa naturale, viste le condizioni del problema...
Allora sì che avresti risolto il problema...

[salva90]

Esisterà un metodo più "olimpico", no?

[Ponnamperuma]

Esisterà un metodo più "olimpico", no?

Beh, il mio era solo un modo di dire quello che intendiamo tutti con riferimento a un grafico, visto che Sosuke la buttava sulla velocità con cui crescono le due curve... per il resto, il concetto di divisibilità che ho usato dovrebbe essere olimpico... forse...

[Santana]

no aspettate.. semmai dovrei dire $ 3^n = k * (5^n-2) $ con $ k $ giustamente intero... e si dovrebbe tornare sempre li....

Essendo esponenziale, con $ n $ sempre più grandi la moltiplicazione per k e il - 2 dovrebbero diventare insignificanti e venir fuori una eguaglianza del genere: $ 3^n = 5^n $ che naturalmente è impossibile che avvenga per qualunque n...

Quello che intendo dire io è che, maggiore è n, maggiore sarà la differenza tra $ 3^{n-1} = k * (5^{n-1}-2) $ e $ 3^n = k * (5^n-2) $ fino ad arrivare alla distanza minima che è in $ n = 1 $

P.S.: scusatemi per la mia difficoltà ad esporre il concetto ma spero sia stato chiaro

Ringraziate che Hitleuler non può mettervi le mani addosso...
Postate solo quando avete una soluzione decente, altrimenti fate dello spam.

[Sosuke]

Ringraziate che Hitleuler non può mettervi le mani addosso...
Postate solo quando avete una soluzione decente, altrimenti fate dello spam.

si mi scuso ancora perchè ho capito completamente al contrario il senso di quello che aveva scritto Hitleuler ma almeno così ho imparato qualcosa di nuovo