algebra

[DD]

Lordgauss sei sempre il peggiore!

[J4Ck202]

Non te la prendere, lord... impara a conservare la violenza per le occasioni nelle quali è realmente indispensabile! (<IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">)
<BR>
<BR>Visto che si parlava di valori assoluti (alias moduli), vi propongo
<BR>un problema postomi dal mitico Mircea:
<BR>
<BR>Che luogo rappresenta, nello spazio cartesiano 3d, l\'equazione
<BR>|x| + |y| + |z| = 1 ?
<BR>E se fossimo in 4d,
<BR>|x| + |y| + |z| + |w| = 1 ?
<BR>
<BR>

[J4Ck202]

Non c\'entra niente, ma è bello lo stesso...
<BR>Abbiamo tre rette nel piano cartesiano \"mutuamente secanti\"
<BR>[in sostanza formano lati e prolungamenti di un triangolo]
<BR>
<BR>y[1] = a[1] x + a[2]
<BR>y[2] = b[1] x + b[2]
<BR>y[3] = c[1] x + c[2]
<BR>
<BR>qual è la probabilità che, scelto a caso un punto (x;y), si abbia
<BR>
<BR>(y-a[1]x-a[2])(y-b[1]x-b[2])(y-c[1]x-c[2]) maggioredi 0 ??
<BR>
<BR>buon divertimento!
<BR>

[DD]

dette a, b, c le rette e ABC il triangolo formato, la condizione equivale a richiedere (lo si vede piuttosto facilmente) che il punto stia o nel triangolo o dentro agli angoli opposti al vertice agli angoli interni del triangolo. Tagliamo via tre triangoli congruenti ad ABC da queste tre zone (simmetrici ad ABC rispetto al vertice dell\'angolo che ci interessa): possiamo allora mettere in corrispondenza biunivoca (tramite una simmetria con centro nel vertice dell\'angolo che ci interessa) ciascuno dei punti delle zone \"monche\" con quelli - che non vanno bene - delle zone in corrispondenza dei lati del triangolo. Perciò la probabilità che P soddisfi la condizione data è 1/2 (possiamo trascurare i casi in cui P si trova in ABC o in uno dei tre triangoli congruenti ad esso che abbiamo tagliato perché questi hanno probabilità zero)
<BR>(mi rendo conto che potrebbe non essere chiarissimo, ma facendosi un disegnino ci si dovrebbe capire qualcosa)