la floor di una somma

[Reese]

Trovare l'intero piu' grande minore di $ \displaystyle 1+\frac1{\sqrt{2}}+\frac1{\sqrt{3}}+\cdots+\frac1{\sqrt{1000000}} $.

[dalferro11]

1998?
a parte il metodo di forza bruta che poi tanto bruta non è visto che per fare il calcolo ci ho messo 1 minuto, con l'integrale puòandare bene?

[Reese]

Yep, 1998. Avrei dovuto specificare: niente forza bruta.

Bah, può essere che funzioni con gli integrali, ma la via migliore è molto più elementare.

[stud]

integrali come???????

[Jacobi]

Nel senso che L'integrale $ \displaystile\int _{1}^{10^6} x^{-0,5} dx $e' l'intero piu piccolo della somma e che meglio la approssima( infatti calcolando si giunge in un paio di passaggi a : $ 2000-2=1998 $ )

[dalferro11]

Jacobi ha detto bene, Stud

[Mila_88]

Io ho provato a risolverlo in modo diverso..Ho pensato che se il numero cercato deve essere intero, allora devo considerare solo la parte intera delle radici. Pertanto posso scrivere la somma, considerando solo le parti intere in questo modo:
$ [tex] $\begin{flushleft}$\overbrace{1+1}^{=2}+1+$\end{flushleft}
\begin{flushleft}$+\overbrace{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}^{=1}+\overbrace{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}^{=1}+\displaystyle{\frac{1}{2}}+$\end{flushleft}
\begin{flushleft}$+\overbrace{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}^{=1}+\overbrace{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}^{=1}+\displaystyle{\frac{1}{3}}+$\end{flushleft}
\begin{flushleft}$+...+\displaystyle{\frac{1}{1000}}.$\end{flushleft}$ $.
Questa somma è pari a 999 volte la somma 2 delle frazioni di ogni riga (che è una somma intera) più la somma delle restanti frazioni da 1 a $ \displaystyle\frac{1}{1000} $ (che non ci danno un numero intero). Allora la soluzione è data da 999 per 2 cioè 1998.[/tex]