Ecco la bellissima soluzione di cui parlava enomis
Soluzione)Facendo i conti si ricava $ \displaystyle F(t)=qBv_z j - qBv_yk $ (j è il versore sull'asse y, k sull'asse z). Da qua vediamo intanto che la componente x della velocità è costante.
Usando la solita legge di Newton, da lì troviamo:
$ \displaystyle a_z(t)=-\frac{qB}{m} v_y k $
$ \displaystyle a_y(t)=\frac{qB}{m} v_z j $
Ma questo è un bellissimo (...) sistema di equazioni differenziali! Integrando, chiamando in modo giusto le cose e ricavando ottengo:
$ \displaystyle y''=-\frac{q^2B^2}{m^2}y+Roba $
Dove roba è una costante brutta a piacere. La mia conoscenza delle equazioni differenziali è sottozero (sono in quarta e non le ho mai studiate), però mi accorgo che quella roba è molto simile a $ \displaystyle F=-kx $ che è la legge di Hooke... Perciò immagino che una soluzione sia del tipo:
$ \displaystyle y = y_m cos(\frac{qB}{m}t +\phi})+c_1y+c_2y^2 $
E vedo che derivando due volte questa, funziona... Da qua scrivo $ \displaystyle y' $, $ \displaystyle y'' $, impongo che All'inizio il corpo avesse velocità $ \displaystyle v_{0y} $, fosse in y=0 e avesse accelerazione nulla e ricavo:
$ \displaystyle v_y=v_{0y} cos(\frac{qB}{m}t) $
Poi dal sistema di prima ricavo anche:
$ \displaystyle v_z = -v_{0y}sin(\frac{qB}{m}t) $
ed è utillimo per capire come funzionano i campi magnetici.
