Massimizzare l'area totale

[killing_buddha]

Questo problema mi è venuto in mente in maniera -ahimè - molto fisica. Se non è geometria, spostate...
Ho un certo volume che resta fisso, vorrei sapere quale forma devo dargli per massimizzare la superficie totale.
Mi è venuto in mente perchè mi sono accorto che dando al risotto una certa forma nel piatto esso raffredda prima, esperimenti condotti in varie condizioni mostrano che la forma psudo-toroidale (allargato attorno al piatto e bucato in centro) garantisce un rapido raffreddamento, ma vorrei una conferma teorica e non so come fare.

[Sherlock]

Che ne dici di un capillare?


Però col risotto la vedo dura

[killing_buddha]

dovrei mettere tutti i chicci in fila.... poi come faccio a mangiarli??

[Sherlock]

come minimo dovresti anche fargli un buco....forse è meglio che lo metti in frigo...

[killing_buddha]

dai vabbè non prendetemi in giro, sono curioso di sapere se c'è un modo, al di là del risotto! è che a voi o si da un problema astratto oppure... scherzo.

Sia data una massa $ ~m $ che occupa il volume $ ~V $. Determinare la forma da dare a $ ~m $ per massimizzarne l'area totale.

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

se vogliamo considerare i solidi platonici è facile verificare che il tetraedro è il migliore,e aanche rispetto a altri solidi regolari con più faccie e della sfera, d'altra parte se teniamo fissi i vertici del tetraedro e schiacciamo le faccie all'interno diminuisce il volume e aumenta la superficie...

[Zoidberg]

Secondo me non ha molto rigore matematico questo problema.
Cioè se inizialmente ho questo volume sotto forma di parallelepipedo, posso ottenere un parallelepipedo con lo stesso volume e superficie maggiore raddoppiando la dimensione maggiore e dimezzandone un'altra, e così via infinite volte.

[Agi_90]

Secondo me non ha molto rigore matematico questo problema.
Cioè se inizialmente ho questo volume sotto forma di parallelepipedo, posso ottenere un parallelepipedo con lo stesso volume e superficie maggiore raddoppiando la dimensione maggiore e dimezzandone un'altra, e così via infinite volte.

appunto
io avrei risposto: un cilindro con altezza tendente a zero

[Sherlock]

Secondo me non ha molto rigore matematico questo problema.
Cioè se inizialmente ho questo volume sotto forma di parallelepipedo, posso ottenere un parallelepipedo con lo stesso volume e superficie maggiore raddoppiando la dimensione maggiore e dimezzandone un'altra, e così via infinite volte.

appunto
io avrei risposto: un cilindro con altezza tendente a zero

guardate che quando ho detto un capillare parlavo seriamente

in + e cavo e quindi maggiore superficie...

[killing_buddha]

ma si può formalizzare la cosa in qualche modo?

[pic88]

ma si può formalizzare la cosa in qualche modo?

Si, dimostrando che il problema non ammette soluzione (non sempre un problema di massimo o minimo ha soluzione).

La dimostrazione è già contenuta in qualche post precedente, ladove si dice che presa una figura ne esiste sempre un'altra di ugual volume ma con maggiore superficie.

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

al massimo nei poliedri platonici si verifica che il tetraedro è il più conveniente