1 Determinare l’equazione della circonferenza g tangente alla retta r : x - y +1 = 0 e passante per i
punti A(-1,1) e B(-2,0). Trovare le equazioni delle eventuali rette passanti per il punto H (-3, -1)
e tangenti a g .
2 Dopo aver classificato la conica g : 11x2 + 24xy + 4y2 - 20x - 40y + 20 = 0 trovare le equazioni
dei suoi assi di simmetria e quelle della traslazione che porta l'origine del riferimento a coincidere
col centro o col vertice di g a seconda che questa sia una conica a centro o una parabola
3 Dati i punti A(-1,0) e B(3,2) trovare il punto C, appartenente al semipiano y ³ 0 , tale il
triangolo ABC sia rettangolo isoscele con ipotenusa AB . Rappresentare graficamente tale
triangolo e calcolarne l'area ed il perimetro.
4 Classificare la conica x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y + 3 = 0 , determinare le direzioni dei suoi assi di
simmetria e, infine, ridurre la sua equazione a forma canonica.
5 Sia la sfera di centro C(2,2,2) e tangente al piano a : x + y + z = 1. Dopo aver determinato il
raggio e l’equazione di stabilire la mutua posizione di con la retta di direzione r ( 2, -1, 3)
che passa per il punto R( 1 , 2 ,-1 ) .
6 Dati i punti A(1,2) e C(5,4) trovare i punti B e D tali che il quadrilatero ABCD sia un rombo
avente come diagonali AC e BD , essendo BD = 2AC (le diagonali di un rombo sono fra loro
perpendicolari e la loro intersezione le divide entrambe a metà). Rappresentare graficamente il
rombo e calcolarne l'area ed il perimetro.
7 Trovare l'equazione della circonferenza f simmetrica di g : x2 + y2 - 8x - 6y +16 = 0 rispetto
alla retta avente direzione r (1,-3) e passante per il punto R (2, -1). Determinare, inoltre, la
mutua posizione di f rispetto a g .
8 Dopo aver verificato che la conica x2 - 4xy + 3y 2 + 2x - 2y = 0 è semplicemente degenere,
trovare le equazioni delle due rette che la formano e dedurre, infine, una sua equazione in forma
canonica.
