a, n, m

[jordan]

in N mostrare che se a^m +1 divide a^n +1 allora m divide n

[pic88]

$ \gcd(a^m+1, a^n+1)= a^{\gcd (m,n)}+1 $

[jordan]

si ma non mi puoi fare cosi!!!

be qualcuno ke dimostra il teorema visto ke è facilissimo?(no pic88! )

[edriv]

Mi sa che pic88 si sbaglia e che jordan non ha neanche controllato se quello scritto da lui fosse effettivamente giusto...

A me sa di sbagliato perchè implicherebbe quanto meno $ ~ m \mid n \Rightarrow a^m +1 \mid a^n+1 $ che è chiaramente sbagliato, provare a=2, m=1,n=2. Esiste un teorema simile, però non è quello ma è un po' più complicato.

[jordan]

be il controesempio è giusto edriv, ma il problema è solo che mi sono dimenticato di aggiungere a>1, appunto.

[Alex89]

ci sono un sacco di controesempi....
a=3, m=2,n=4 a=5, m=2,n=4 per fare due esempi... quello che edriv diceva è che non è vero che se $ m|n $ allora $ a^m+1|a^n+1 $ ma semmai solo il contrario.

[jordan]

INFATTI E' IL CONTRARIO!!
ho kiesto: SE a^m+1 div a^n +1 ALLORA m div n.
dimenticavo. a>1.

[Alex89]

Intendevo solo dire che x questo la soluzione di pic nn era accettabile

[jordan]

ok, scusa...è ke già ieriEvaristeG mi ha preso x idiota che voleva spostarmi un altro esercizio..

[pic88]

sisi è vero, la mia roba vale solo per m, n dispari

Il teorema simile era
$ \displaystyle \gcd(a^p-b^p, a^q-b^q)=a^{\gcd(p,q)}-b^{\gcd(p,q)} $

[jordan]

allora completa no?