[1/x^2 (log(1-x)) + 1/2 (log(1+x))^2 + x - 1/2 x^2] x--> 0+
GRAZIE ANTICIPATAMENTE E A TUTTI COLORO CHE MI AIUTERANNO (O CHE PERLOMENO CI PROVERANNO).
LIMITE!!!!!
-
perrymason
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- Iscritto il: 26 ott 2007, 18:54
LIMITE!!!!!
Dopo inutili e reiterati tentativi ancora non riesco a capire come fa a venire -1/2 questo limite....
[1/x^2 (log(1-x)) + 1/2 (log(1+x))^2 + x - 1/2 x^2] x--> 0+
GRAZIE ANTICIPATAMENTE E A TUTTI COLORO CHE MI AIUTERANNO (O CHE PERLOMENO CI PROVERANNO).
[1/x^2 (log(1-x)) + 1/2 (log(1+x))^2 + x - 1/2 x^2] x--> 0+
GRAZIE ANTICIPATAMENTE E A TUTTI COLORO CHE MI AIUTERANNO (O CHE PERLOMENO CI PROVERANNO).
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killing_buddha
- Messaggi: 209
- Iscritto il: 20 mag 2007, 12:39
Questo non è un... oh, al diavolo, tanto non se ne cura piu nessuno.
$ \frac{1}{x^2\log(1-x)} + \frac{1}{2}\log^2(1+x) + x-\frac{1}{2}x^2 $
oppure
$ \frac{1}{x^2}\log(1-x) + \frac{1}{2\log^2(1+x)} + x-\frac{1}{2}x^2 $
oppure nessun log sta a denominatore?
Regà, o imparate un minimo di codice o ci mettiamo d'accordo e spiegate ogni volta che intendete...
$ \frac{1}{x^2\log(1-x)} + \frac{1}{2}\log^2(1+x) + x-\frac{1}{2}x^2 $
oppure
$ \frac{1}{x^2}\log(1-x) + \frac{1}{2\log^2(1+x)} + x-\frac{1}{2}x^2 $
oppure nessun log sta a denominatore?
Regà, o imparate un minimo di codice o ci mettiamo d'accordo e spiegate ogni volta che intendete...
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perrymason
- Messaggi: 15
- Iscritto il: 26 ott 2007, 18:54
Se il limite è:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{\log(1-x)}{x^2} + \frac{1}{2}\log^{2}(1+x) + x - \frac{1}{2}x^2 $
è evidente che il risultato è $ \displaystyle -\infty $.
Se il risultato deve essere $ \displaystyle -\frac{1}{2} $ o c'è un errore nella trascrizione del testo o è sbagliato il risultato
Bye
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{\log(1-x)}{x^2} + \frac{1}{2}\log^{2}(1+x) + x - \frac{1}{2}x^2 $
è evidente che il risultato è $ \displaystyle -\infty $.
Se il risultato deve essere $ \displaystyle -\frac{1}{2} $ o c'è un errore nella trascrizione del testo o è sbagliato il risultato
Bye
Re: LIMITE!!!!!
Affinchè il limite venga $ \displaystyle -\frac{1}{2} $ posso immaginare un testo del tipo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\log(1-x) + \frac{1}{2} \log^{2}(1+x) + x - \frac{1}{2}x^2}{x^2} $
In questo caso scrivendo lo sviluppo di McLaurin fino al secondo ordine di $ \displaystyle \log(1+t) $ otteniamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{-x -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x^2 + x -\frac{1}{2}x^2}{x^2}=-\frac{1}{2} $
Ma sono solo supposizioni...
Bye
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\log(1-x) + \frac{1}{2} \log^{2}(1+x) + x - \frac{1}{2}x^2}{x^2} $
In questo caso scrivendo lo sviluppo di McLaurin fino al secondo ordine di $ \displaystyle \log(1+t) $ otteniamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{-x -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x^2 + x -\frac{1}{2}x^2}{x^2}=-\frac{1}{2} $
Ma sono solo supposizioni...
Bye
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perrymason
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- Iscritto il: 26 ott 2007, 18:54
ehm.... in effetti ho sbagliato a trascrivere... (oggi non è proprio la mia giornata.. 
)
LIM x-->0+ [1/x^2 ( log(1-x) + 1/2 (log(1+x))^2 + x - 1/2 x^2 )]
(i log e x^2 sono a numeratore) SONO SICURO ADESSO!!
Mi scuso ancora per le imprecisioni e grazie per l'attenzione
PS qualcuno sarebbe così gentile da dirmi come si fa a scrivere in maniera chiara come fanno tutti?!?
) LIM x-->0+ [1/x^2 ( log(1-x) + 1/2 (log(1+x))^2 + x - 1/2 x^2 )]
(i log e x^2 sono a numeratore) SONO SICURO ADESSO!!
Mi scuso ancora per le imprecisioni e grazie per l'attenzione
PS qualcuno sarebbe così gentile da dirmi come si fa a scrivere in maniera chiara come fanno tutti?!?
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perrymason
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- Iscritto il: 26 ott 2007, 18:54
metto in allegato il documento originale.. (secondo esercizio, se poi volete fare anche il primo....)
- Allegati
-
- 0506-prove.pdf
- (72.85 KiB) Scaricato 1220 volte
-
Ponnamperuma
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- Iscritto il: 10 lug 2006, 11:47
- Località: Torino
Devi usare il linguaggio LaTeX, scrivendo il codice che rappresenta la tua formula tra i tag(s) $ e $, che puoi generare automaticamente cliccando sul pulsante "TeX" in alto a destra nella schermata per rispondere...perrymason ha scritto: PS qualcuno sarebbe così gentile da dirmi come si fa a scrivere in maniera chiara come fanno tutti?!?
Per quanto riguarda il linguaggio, i suoi comandi e la sua sintassi... beh, è complesso, ma per quanto riguarda la semplice scrittura di formule matematiche no.
All'indirizzo http://www.ctan.org/tex-archive/info/ls ... lshort.pdf puoi trovare una delle più diffuse guide a LaTeX in inglese... c'è anche una traduzione in italiano, se non la trovi con google mandami un pm, te la invio per e-mail...
Infine su questo forum è presente, come avrai notato, una sezione sul LaTeX, dal titolo "LaTeX, questo sconosciuto", dove puoi fare domande ed esperimenti...
Ciao!
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger
MIND torna!! :D
MIND torna!! :D
Per la risoluzione del primo problema abbiamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{e^{[\cos(x^2) - 1]} -1}{[x - \sin(x)]^2} $
Usando gli sviluppi di McLaurin di $ \displaystyle \cos(t) $ e di $ \displaystyle \sin(t) $ rispettivamente fino all'ordine 2 e 3 otteniamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{e^{[1 - \frac{x^4}{2} - 1]} -1}{[x - x + \frac{x^3}{6}]^2}=\frac{e^{-\frac{x^4}{2}} - 1}{\frac{x^6}{36}} $
Sviluppando fino al primo ordine $ \displaystyle e^{t} $ otteniamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1 - \frac{x^4}{2} -1}{\frac{x^6}{36}}=-\frac{18}{x^2}=-\infty $
Bye
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{e^{[\cos(x^2) - 1]} -1}{[x - \sin(x)]^2} $
Usando gli sviluppi di McLaurin di $ \displaystyle \cos(t) $ e di $ \displaystyle \sin(t) $ rispettivamente fino all'ordine 2 e 3 otteniamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{e^{[1 - \frac{x^4}{2} - 1]} -1}{[x - x + \frac{x^3}{6}]^2}=\frac{e^{-\frac{x^4}{2}} - 1}{\frac{x^6}{36}} $
Sviluppando fino al primo ordine $ \displaystyle e^{t} $ otteniamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1 - \frac{x^4}{2} -1}{\frac{x^6}{36}}=-\frac{18}{x^2}=-\infty $
Bye
-
perrymason
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- Iscritto il: 26 ott 2007, 18:54
Per il numeratore puoi sicuramente usare i limiti notevoli... Infatti a $ \displaystyle \cos(x^2) - 1 $ puoi sostituire direttamente $ \displaystyle -\frac{x^4}{2} $ dal limite notevole:
$ \displaystyle \lim_{t \to 0}\frac{1-\cos{t}}{t^2}=\frac{1}{2} $ e poi sfruttare il limite notevole $ \displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{e^{t} - 1}{t}=1 $ per concludere che sopra rimane $ \displaystyle -\frac{x^4}{2} $.
Ma al denominatore sei costretto a sviluppare perché coi limiti notevoli ti rimarrebbe ancora una forma indeterminata... Quindi in definitiva credo che per far vedere che il limite è $ \dispaystyle -\infty $ devi per forza ricorrere agli sviluppi almeno per il denominatore.
Bye
$ \displaystyle \lim_{t \to 0}\frac{1-\cos{t}}{t^2}=\frac{1}{2} $ e poi sfruttare il limite notevole $ \displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{e^{t} - 1}{t}=1 $ per concludere che sopra rimane $ \displaystyle -\frac{x^4}{2} $.
Ma al denominatore sei costretto a sviluppare perché coi limiti notevoli ti rimarrebbe ancora una forma indeterminata... Quindi in definitiva credo che per far vedere che il limite è $ \dispaystyle -\infty $ devi per forza ricorrere agli sviluppi almeno per il denominatore.
Bye