somma=2006, prod max?

[wolverine]

mi astengo, mi astengo...

ma permettetemi di suggerire che 2006 non e' diverso da 14 (e neppure da 5, 8 oppure 11, ma 14 dovrebbe essere abbastanza grande da portare a qualche ragionamento generale).

Se poi uno si chiede perche' la soluzione e' proprio quella, al di la' della combinatoria (e visto che e' stata chiamata in ballo l'analisi) si potrebbe dire che e' perche' $ e\simeq 3 $

Gia' che ci siamo: qual'e' il massimo per 2007? e per 2008?

[jordan]

si poi ci spieghi perchè proprio $ e $, quel numero che è quasi $ 3 $ ma comunque $ 2<e<3 $..

be, di hint ce ne sonoanche troppi adesso

[mod_2]

infatti termina con la domanda..
quando P è massimo??

io avevo capito che lui si riferiva a quale tra i divisori di 2006 dava il P massimo... allora puoi chiarire mod_2?

si pensavo di fare proprio quello....ma è sbagliato...

[Gatto]

2006/3 = 668,666... quindi di 3 dovrebbero essercene 668.

Il prodotto dovrebbe quindi essere uguale a 3^668 x 2

P.S. Scusate ancora nn ho imparato il LaTex xD

[mod_2]

non ho ancora capito... perché proprio 3 e non un altro numero?

[Gatto]

Perchè è il numero intero che + si avvicina a e (almeno penso... io ho tratto la conclusione analizzando i casi singoli)

[jordan]

xke piu si avvicina a $ e $ NON è una dimostrazione se non dimostri PERCHE' proprio $ e $...

[Gatto]

Considerando che non so bene nemmeno cosa la funzione 'e' rappresenti, cedo la parola a qualcuno più informato... spero qualcuno lo risolva perchè è interessante questo post.

Ciauz

[wolverine]

$ e $ e $ (k/x)^x $ a parte, il problema si puo' risolvere facilmente con qualche considerazione del tutto elementare tipo (le do' per casi molto particolari per non suggerire troppo, ma temo che sia comunque troppo anche cosi'...):

nella soluzione non possono esserci 7 e 13, altrimenti con 10 e 10 faccio meglio: 7+13=10+10, ma 7*13 < 10*10.

nella soluzione non possono esserci 6 e 22, altrimenti con 14 e 14 faccio meglio: 6+22=14+14, ma 6*22 < 14*14.

nella soluzione non possono esserci 5 e 14, altrimenti con 9 e 10 faccio meglio: 5+14=9+10, ma 5*14 < 9*10.

nella soluzione non puo' esserci 5, altrimenti con 2 e 3 faccio meglio

nella soluzione non puo' esserci 6, e non puo' esserci neppure 4,4. e non puo' esserci neppure 2,2,2.

vabbe', direi che a questo punto e' fatto

[Gatto]

$ e $ e $ (k/x)^x $ a parte

Invece potrei chiederti proprio quello? Mi interessa la spiegazione matematica xD

P.S. Cmq il risultato è giusto ?

[wolverine]

Cosa c'entri la funzione $ (2006/n)^n $, dove $ n $ e' il numero di addendi e' stato detto da mod_2 nel suo primo post. A questo punto per cercare l'intero $ n $ per cui $ (2006/n)^n $ e' massimo conviene studiare la funzione reale $ (2006/x)^x $, per poter usare gli strumenti del calcolo differenziale per trovare il massimo. Anzi, tanto vale studiare $ (k/x)^x $ con $ k $ qualunque. La derivata di $ (k/x)^x $ e' $ (k/x)^x(log(k/x)-1) $ e dunque si ha un massimo per $ x=k/e $. Il massimo (nei reali) si ottiene dunque dividendo $ k $ in $ k/e $ "addendi", ognuno uguale ad $ e $.

ps. si, e' giusto.

[jordan]

Gatto , visto che la soluzione è giusta..
metti x ipotesi che non conoscessi le derivate (come in teoria si dovrebbe supporre in questa sezione, o almeno di nn usarle) e considerando tutte le osservazione del buon wolverine, sapresti darmi una dimostrazione di piu elementare?

[darkcrystal]

Una MOLTO elementare potrebbe essere questa, e perciò la imbianco .
Consideriamo gli addendi. Non ci possono essere addendi minori di 2 (aka addendi uguali a 1), altrimenti li sommo con un altro, la somma totale resta inalterata ma il prodotto aumenta; non ci possono essere addendi maggiori di 3, altrimenti (detto x l'addendo) posso separarlo in 2 + (x-2), e 2(x-2)>=x se x>3. Quindi ci possono essere solo 2 e 3 se vogliamo il massimo... e da lì, dicendo che è meglio mettere 3 che 2, il gioco è fatto!
Ciao!

EDIT: scusate non avevo visto il post di wolverine... ormai lascio anche questo, però