Dubbio su hessiano nullo

[elelov]

Salve a tutti,ho questo esercizio in cui si richiede di utilizzare lagrange per il calcolo dei massimi e minimi in presenza di un vincolo.

Vi allego i dati con parte dello svolgimento.


Grazie

[SkZ]

Se sei un universitario, perche' non ti impari il $ $\LaTeX$ $? tanto facilemte ti servira' piu' avanti. Come usare i moltiplicatori di Lagrange dovrebbe esserci sul libro di testo o nelle dispense del tuo prof: nessuno li da da' usare senza averli spiegati e senza aver mostrato un paio di esempi.
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_dei ... i_Lagrange

[elelov]

Come usare i moltiplicatori di lagrange lo so, l'unico problema è che nelle dispense del mio prof. non parla dei casi in cui si puo presentare l'hessiano nullo...

è la prima volta che accedo a questo forum avrò tempo per imparare ad usare il LATEX....

[SkZ]

Come scritto molto in giro, questo forum e' per i liceali che partecipano alle Olimpiadi di Matematica. Gli Universitari son o tollerati solo se danno una mano a questi a capire meglio.
Cmq dato che spesso alcuni si ostinano a usare i moltiplicatori, il tuo caso potrebbe essere utile.
Intanto riscriviamo in $ $\LaTeX$ $

data $ $f(x,y)=x^2+y^2$ $ e la varieta' definita da $ $2x^2+3y^2-6=0$ $, la lagrangiana diventa $ $\Lambda(x,y)=x^2+y^2+\lambda(2x^2+3y^2-6)$ $
le derivate diventano
$ $\frac{\partial\Lambda}{\partial x}=2x+4\lambda x=2 (1+2\lambda)x =0$ $
$ $\frac{\partial\Lambda}{\partial y}=2y+6\lambda y=2 (1+3\lambda)y=0$ $
$ $\frac{\partial\Lambda}{\partial\lambda}=2x^2+3y^2-6=0$ $


$ $H_{xx}=2 (1+2\lambda)$ $
$ $H_{yy}=2 (1+3\lambda)$ $
$ $H_{xy}=0$ $
$ $H_{\lambda\lambda}=0$ $
$ $H_{x\lambda}=4x$ $
$ $H_{y\lambda}=6y$ $

PS: in caso scrivi sotto OpenOffice.org e poi esporta in .tex (occhio all'estensione mentre esporti) e poi apri notepad o wordpad e copi le formule

[FrancescoVeneziano]

Caro elelov, ti consiglio di leggere le regole di utilizzo del forum che puoi trovare qui e le regole della sezione Matematica non elementare che puoi trovare qui.
Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà.
Puoi provare a cercare aiuto su altri siti come www.matematicamente.it o www.scienzematematiche.it.
Buona Navigazione

[SkZ]

Cmq il tuo hessiano e' semi definito positivo in $ $(0,\pm\sqrt{2})$ $ e semi definito negativo in $ $(\pm\sqrt{3},0)$ $. Purtroppo non ho il testo di Analisi sotto mano per controllare meglio su come studiare per bene i punti (il manuale che ho mi dice solo come trovare i punti), cmq su una varieta' unidimensionale e' difficile avere falsi estremanti, a meno che la funzione non sia costante su tale varieta' (varieta' non e' altro che il modo matematico di definire il tuo vincolo, il luogo dei punti definito dall'equazione di vincolo)

Questo esercizio e' piu' facile da risolvere visualmente ad intuito che coi moltiplicatori.
La funzione non da' altro che il valore del quadrato della distanza dal centro e consideriamo questo valore lungo un ellisse centrato nell'origine e con gli assi paralleli agli assi cartesiani. Ergo gli estremi sono dove l'ellisse interseca gli assi.
Qui a usare il "cannone" tocca scrivere una marea, fare tanti conti e perdere tanto tempo. Ma il prof non vuole che l'esercizio venga risolto, ma che si impari a usare il metodo (all'esame in questo caso pigli piu' punti usando il "cannone").