Esercitazione

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Maledetti sistemi di equazioni non ancora studiati!

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 Se non è chiaro qualcosa ditelo.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Sarà perché non ho ancora studiato i sitemi di equazioni o altro ma non ci ho capito niente. Puoi spiegarlo meglio o , come dive publio, proporre un\'altra soluzione?
 
 Grazie

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

XT proverò a fare il professore (io?Ma scherziamo????)E va bè:
 Prima di tutto 177=a*b, con a e b determinati
 e x^3-y^3=(x-y)(x^2+Y^2+xy)
 Un sistema è semplicemente un insieme di + equazioni. In questo caso i sistemi sono del tipo.
 x-y=a
 (x^2+Y^2+xy)=b
 Per trovare la soluzione di un sistema il metodo + elementare è trovare una variabile in funzione dell\'altra (qui, per es, x=y+a) e sostituire questo valore nell\'altra equazione, ottenendo così una equazione in una sola variabile, di cui sappiamo calcolare la o le soluzioni. Facile poi terminare il procedimento.
 p.s.: costruire un sistema di + equazioni significa trovare le soluzioni che verificano contemporaneamente tutte le equazioni.
 p.s2: non prendere per olo colato quello che dico, anche se sono veramente delle str*****te queste nozioni
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 15-02-2003 22:57 ]

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

thank you info, é già molto più chiaro!

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

OK! Fatto il mio dovere, compiuta un\'altra eroica battaglia, posso disconnettermi, soddisfatto di me stesso. Lo so: parlo come una versione di latino tradotta...male!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

XT, purtroppo altri modi per risolvere l\'esercizio non li conosco, ma se vuoi ti puoi leggere le soluzioni dell\'esercizio 119, sezione aritmetica, del libro delle olimpiadi della matematica.
 L\'esercizio è a^3+b^3=91.

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Grazie, mi sarà d\'aiuto.

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Direi che quel modo è decisamente meglio del mio.
 Non ho molta voglia di scrivere quindi sarò ermetico:
 
 1) OP è perpendicolare ad AB. POB==ACB. Chiamo H l\'intersezione di OP e AB e K il piede dell\'altezza di C. PHB è simile a CKB, quindi OPB==CBA.
 
 3) CBA=2alfa, ACB=beta, CAB=2beta. CBP=alfa, quindi BPA= alfa +beta. Anche POA=alfa+beta, quindi POA è isoscele, da cui segue la tesi.
 
 
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 16-02-2003 12:16 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 16-02-2003 12:17 ]

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Ale, anche tu hai risolto il 2 con lo stesso metodo di massimino?

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

No, ho scasinato un po\' in mod 8. Se vuoi posso postare la mia soluzione [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 16-02-2003 12:38 ]

edony · Messaggio da **edony** » 01 gen 1970, 01:33

Per quanto riguarda il secondo la differenza di cubi non può essere maggiore di 117 quindi siccome y<x si ha che y<6 (prendiamo il caso y=6 x=7 la differenza dei cubi è >117)Si considerano tutti i casi di 117+y^3 che danno luogo ad un cubo perfetto con y=1,2,3,4,5 e si giunge alla soluzione.
 se nn sono stato chiaro ditemelo [ Questo Messaggio è stato Modificato da: edony il 16-02-2003 12:54 ]

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 se nn sono stato chiaro ditemelo
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 probabilmente sono io che non capisco niente ma non colgo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
 
 p.s.se non ti costa troppa fatica mi piacerebbe vederla Ale..

edony · Messaggio da **edony** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-02-16 12:53, edony wrote:
 Per quanto riguarda il secondo la differenza di cubi non può essere maggiore di 117 quindi siccome y***<x si ha che y<6 (prendiamo il caso y=6 x=7 la differenza dei cubi è >117)Si considerano tutti i casi di 117+y^3 che danno luogo ad un cubo perfetto con y=1,2,3,4,5 e si giunge alla soluzione.
 se nn sono stato chiaro ditemelo
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: edony il 16-02-2003 12:54 ]
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>argh nn riesco a modficare il messaggio c\'è una parte che nn si legge:
 ***y < x si ha che y<6 (prendiamo il caso y=6, x=7 la differenza di cubi è >117)

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

x Edony: disattiva l\'html.
 
 Dunque: c\'è un pari e un dispari. Analizzando i vari casi in mod 8 si arriva a x==5 e y pari. Sostituendo e dopo un paio di passaggi viene
 (qualcosa)+1=n^3. Un paio di considerazioni scomponendo i vari coefficienti di (qualcosa) permettono di dire che il primo membro non può essere un cubo se (qualcosa)=/=0. La soluzione che si ottiene è quindi x=5 e y=2.
 
 Non è molto rigorosa, però...

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Per evitare di risolvere tutti e sei i sistemi, dunque per sperare di fare un punteggio > 12 nella gara, può essere utile discutere il segno di x²+xy+y².