Sto studiando fisica sull'Halliday e sono arrivato a questo problema del capitolo "Rotazione" (per chi ha la sesta edizione come me si tratta del numero 45 a pag. 234); eccone il testo:
"Una riga è messa in posizione verticale, appoggiata al pavimento e quindi lasciata cadere. Trovate la velocità lineare dell'estremità superiore quando colpisce il pavimento, ammettendo che quella inferiore non slitti."
Io ho ragionato così: consideriamo la riga come un'asticella sottile di massa $ "m" $ e lunghezza $ "l" $ (ovviamente la prima in kilogrammi e la seconda in metri). Chiamiamo $ "O" $ il punto di contatto col pavimento: all'inizio, quando è ancora in posizione verticale, il suo centro di massa (che si trova esattamente a metà della riga) possiede un'energia potenziale gravitazionale rispetto al terreno pari a $ \displaystyle U = mg\frac{l}{2} $. Quest'ultima, quando l'estremità superiore della riga, lasciata cadere, tocca il terreno, si è completamente trasformata in energia cinetica rotazionale, ovvero $ \displaystyle K = \frac{1}{2}I\omega^2 $ (con $ "\omega" $ indichiamo la velocità angolare della riga al momento dell'impatto). Possiamo così uguagliare le due espressioni:
$ \displaystyle mg\frac{l}{2} = \frac{1}{2}I\omega^2 $
Dal teorema degli assi paralleli si ricava facilmente che il momento d'inerzia $ "I" $ della riga in rotazione attorno al punto $ "O" $ vale:
$ \displaystyle I = \frac{1}{3}ml^2 $
Chiamando $ "v" $ la velocità lineare della riga al momento dell'impatto, sappiamo che $ \displaystyle \omega = \frac{v}{l} $. Perciò, sostituendo questa e l'espressione del momento d'inerzia nella prima uguaglianza e semplificando, si ricava dopo un paio di semplici conti che:
$ \displaystyle v = \sqrt{3gl} = 5,42\sqrt{l} $
Adesso, 5,42 m/s è proprio il risultato che dà l'Halliday a questo esercizio, ma lui non indica che la velocità dipende dalla lunghezza della riga; probabilmente quest'ultima, nel corso dei calcoli, si dovrà eliminare.
Qualcuno di voi saprebbe indicarmi dove sto sbagliando (o se è l'Halliday che sbaglia)?
Ciao a tutti
Alessio
! Eppure avevo provato a vedere se per caso ci fosse già , se solo avessi cercato un minuto di più 
... Comunque grazie mille elendil 
.
!
...