sempice problema hallyday
sempice problema hallyday
Una giostra ha il raggio di 3.0m e il momento d'inerzia di 600 kg*m^2. Mentre la giostra è ferma, un bambino di massa 20kg corre lungo la tangente al borso e salta su. Calcolare la velocità angolare della giostra.
sarà semplicissimo ma boh mi viene uno strano risultato...
sarà semplicissimo ma boh mi viene uno strano risultato...
FANTASCIENZA = SCIENZA + TEMPO
[url=http://imageshack.us][img]http://img267.imageshack.us/img267/580/86be03ac1eezv6.png[/img][/url]
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Proviamo a considerare l'energia... Prima abbiamo l'energia cinetica di traslazione del bambino $ K_b= \frac{1}{2}mv^2 $ poi avremo l'energia cinetica di rotazione del sistema giostra+bambino $ K= \frac{1}{2}I \omega^2 $. Per il principio di conservazione dell'energia possiamo eguagliare le 2 quantità. Il nostro momento d'inerzia però non è più quello della giostra ma è quello del sistema giostra+bambino quindi $ I=I_g+mr^2 $ dove $ I_g=600\ kg \cdot m^2 $ e $ mr^2=180\ Kg \cdot m^2 $
Ora $ \displaystyle \omega= \sqrt{\frac{mv^2}{I}}=0,16v $ (ovviamente sono i moduli)
Ora $ \displaystyle \omega= \sqrt{\frac{mv^2}{I}}=0,16v $ (ovviamente sono i moduli)
Hypotheses non fingo
Manca un dato e penso anche che sia questo:
la velocità del bambino prima di saltare è 5 m/s.
NB qui non si conserva l'energia: se il bambino salta e poi rimane solidale alla giostra l'urto è anelastico.
ciao
la velocità del bambino prima di saltare è 5 m/s.
NB qui non si conserva l'energia: se il bambino salta e poi rimane solidale alla giostra l'urto è anelastico.
ciao
BMcKMas
"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio
"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio
Re: sempice problema hallyday
Qui cio' che si conserva e' il momento angolare totale rispetto all'asse della giostra preso come polo. Abbiamo che il momento angolare iniziale e':quark ha scritto:Una giostra ha il raggio di 3.0m e il momento d'inerzia di 600 kg*m^2. Mentre la giostra è ferma, un bambino di massa 20kg corre lungo la tangente al borso e salta su. Calcolare la velocità angolare della giostra.
sarà semplicissimo ma boh mi viene uno strano risultato...
$ L_i=m_bv_br=20\,\textrm{kg}\,\,5\,\textrm{m/s}\,\,3.0\,\textrm{m}=300\,\frac{\textrm{kg}\,\textrm{m}^2}{\textrm{s}} $
Quello finale e':
$ L_f=I\omega $. Dopo che il ragazzo e' salito sulla giostra il momento d'inerzia totale $ I $ e' uguale a
$ I=600\,\textrm{kg}\,\textrm{m}^2+ m_br^2=780\,\textrm{kg}\,\textrm{m}^2 $. Dalla conservazione abbiamo:
$ L_i=L_f $
$ \omega=\frac{L_i}{I}=\frac{300}{780}\,\frac{\textrm{rad}}{\textrm{s}}\simeq 0.38\,\frac{\textrm{rad}}{\textrm{s}} $