sempice problema hallyday

[quark]

Una giostra ha il raggio di 3.0m e il momento d'inerzia di 600 kg*m^2. Mentre la giostra è ferma, un bambino di massa 20kg corre lungo la tangente al borso e salta su. Calcolare la velocità angolare della giostra.

sarà semplicissimo ma boh mi viene uno strano risultato...

[eli9o]

Proviamo a considerare l'energia... Prima abbiamo l'energia cinetica di traslazione del bambino $ K_b= \frac{1}{2}mv^2 $ poi avremo l'energia cinetica di rotazione del sistema giostra+bambino $ K= \frac{1}{2}I \omega^2 $. Per il principio di conservazione dell'energia possiamo eguagliare le 2 quantità. Il nostro momento d'inerzia però non è più quello della giostra ma è quello del sistema giostra+bambino quindi $ I=I_g+mr^2 $ dove $ I_g=600\ kg \cdot m^2 $ e $ mr^2=180\ Kg \cdot m^2 $
Ora $ \displaystyle \omega= \sqrt{\frac{mv^2}{I}}=0,16v $ (ovviamente sono i moduli)

[quark]

non è così, deve venire un risultato preciso $ \omega=0.38 $$ rad/s $

[BMcKmas]

Manca un dato e penso anche che sia questo:

la velocità del bambino prima di saltare è 5 m/s.

NB qui non si conserva l'energia: se il bambino salta e poi rimane solidale alla giostra l'urto è anelastico.

ciao

[quark]

infatti non capisco come si può fare senza sapere la velocità del bambino

[BMcKmas]

infatti non capisco come si può fare senza sapere la velocità del bambino

... è semplice: non si può fare!
Appare infatti evidente che nella formulazione manca quel dato.

[quark]

menomale allora

[geda]

Una giostra ha il raggio di 3.0m e il momento d'inerzia di 600 kg*m^2. Mentre la giostra è ferma, un bambino di massa 20kg corre lungo la tangente al borso e salta su. Calcolare la velocità angolare della giostra.

sarà semplicissimo ma boh mi viene uno strano risultato...

Qui cio' che si conserva e' il momento angolare totale rispetto all'asse della giostra preso come polo. Abbiamo che il momento angolare iniziale e':

$ L_i=m_bv_br=20\,\textrm{kg}\,\,5\,\textrm{m/s}\,\,3.0\,\textrm{m}=300\,\frac{\textrm{kg}\,\textrm{m}^2}{\textrm{s}} $

Quello finale e':

$ L_f=I\omega $. Dopo che il ragazzo e' salito sulla giostra il momento d'inerzia totale $ I $ e' uguale a

$ I=600\,\textrm{kg}\,\textrm{m}^2+ m_br^2=780\,\textrm{kg}\,\textrm{m}^2 $. Dalla conservazione abbiamo:

$ L_i=L_f $

$ \omega=\frac{L_i}{I}=\frac{300}{780}\,\frac{\textrm{rad}}{\textrm{s}}\simeq 0.38\,\frac{\textrm{rad}}{\textrm{s}} $

[quark]

si ma chi ti dice che il bambino corre a 5m/s?

[geda]

Se la velovita' del bambino non e' fornita, l'esercizio non si puo' fare, ovviamente. In ogni caso il principio di conservazione da utilizzare e' quello del momento angolare totale e il modo di risolverlo, a meno di piccoli abbellimenti, e' sostanzialmente quello che ho scritto.

Ciao.

[quark]

si infatti volevo avere la certezza della mancanza di un dato