Indam 2.3

[J4Ck202]

Devo dire che l\'ho trovato non-banale...
<BR>
<BR>Sia ABC un triangolo qualunque.
<BR>Trovare il triangolo equilatero di area massima circoscritto ad ABC.

[DD]

Buttato così è tosto in effetti... guidato come all\'indam è più facile. Tra l\'altro ne risulta come corollario una dimostrazione sintetica del teorema di Napoleone (costruiamo triangoli equilateri esternamente sui lati di ABC: il triangolo dei loro centri è equilateri) che altrimenti è piuttosto ostica (ci avevo provato a lungo invano qualche anno fa - poi scoprii i numeri complessi)

[J4Ck202]

Napoleone, però, si può dimostrare anche mettendosi a ruotare e dilatare
<BR>un po\' di triangoli, non è difficilissimo... Più complicato è
<BR>
<BR>trovare il triangolo equilatero di area massima
<BR>INSCRITTO in un triangolo generico.
<BR>
<BR>

[ma_go]

uhm...
<BR>il triangolo inscritto di area massima non è il triangolo stesso??

[publiosulpicio]

Indubbiamente, se non ci fosse l\'ulteriore condizione che il triangolo inscritto sia equilatero.

[talpuz]

qualcuno mi scrive come si dimostra il teor di napoleone coi complessi?? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>thanx