La somma non può esere prima!

[Drago96]

Dati sei interi positivi $a,b,c,d,e,f$ sia $s$ la loro somma; si ha che $s\mid ab+bc+ca-de-ef-fd$ e $s\mid abc+def$.
Dimostrare che $s$ non può esere un primo.

[Robertopphneimer]

mmmh..se s non è primo allora dev'essere un prodotto di numeri primi ...provate su questa via.

[auron95]

La somma dev'essere positiva, altrimenti avrei finito (non ci sono primi negativi)

Ho che
$ (a+d)(b+d)(c+d)+(d-d)(e-d)(f-d) = abc + d(ab+ac+bc) + d^2(a+b+c) + d^3 +def-d(de+df+ef)+d^2(d+e+f)-d^3 = $
$ = (abc+def)+d(ab+ac+bc-de-df-ef)+d^2(a+b+c+d+e+f) $
Poichè $ s $ divide tutti gli addendi, allora divide la somma che è $ (a+d)(b+d)(c+d) $

Se fosse primo, s dovrebbe dividere almeno uno dei fattori. Supponiamo divida $ a+d $. Se tutti gli interi fossero positivi sarebbe facile ($ a+d<s $ quindi $ s $ non divide $ a+d $) ma siccome possono essere negativi non riesco più ad andare avanti.............

[auron95]

Un momento........ $ a=d=1, b=c=e=f=0 $ non è una controprova?

[Robertopphneimer]

perché dovrebbe esserlo?? che ne sai magari che a=d=-1?? il problema sono i numeri negativi...Se riuscissimo a trovare un quadrato cioè una somma quadratica ...potremmo non considerare i numeri negativi.

[Drago96]

La somma dev'essere positiva, altrimenti avrei finito (non ci sono primi negativi)

Ho che
$ (a+d)(b+d)(c+d)+(d-d)(e-d)(f-d) = abc + d(ab+ac+bc) + d^2(a+b+c) + d^3 +def-d(de+df+ef)+d^2(d+e+f)-d^3 = $
$ = (abc+def)+d(ab+ac+bc-de-df-ef)+d^2(a+b+c+d+e+f) $
Poichè $ s $ divide tutti gli addendi, allora divide la somma che è $ (a+d)(b+d)(c+d) $

Se fosse primo, s dovrebbe dividere almeno uno dei fattori. Supponiamo divida $ a+d $. Se tutti gli interi fossero positivi sarebbe facile ($ a+d<s $ quindi $ s $ non divide $ a+d $) ma siccome possono essere negativi non riesco più ad andare avanti.............

Ok giusto...
Sono io che mi sono dimenticato di mettere l'ipotesi che siano positivi...

[Robertopphneimer]

conta che mi stavo impicciando cercando un qualche sottoschema anche per i negativi ma in questo modo diventa semplicissimo comunque bravi ragazzi io sono 93 ma voi due (95/96) dovreste andare benissimo a scuola e sicuramente passerete alla normale! Autodidatta?

[jordan]

Autodidatta?

Non credo che gli utenti di questo forum vadano a ripetizioni di matematica

[Robertopphneimer]

ahahaha no pensavo a qualche training olimpico(io sicuramente non ne ho fatti)