Orrore e stupore: n!^{(n-1)!} | (n!)!

[HiTLeuLeR]

Problema: provare che, per ogni $ n\in\mathbb{N}_0 $: $ n!^{(n-1)!} \mid (n!)! $.

Anche in questo caso (mi raccomando!) si dia largo ai giovani: gli adulti si dedichino semmai alle *tante* questioni irrisolte della sezione, anziché farsi fighi coi problemi da ripetente di scuola elementare!

[jordan]

Problema: provare che, per ogni $ n\in\mathbb{N}_0 $: $ n!^{(n-1)!} \mid (n!)! $.

[Ripetente scuola elementare mode on]

Utilizziamo questo risultato, e imponiamo $ k=(n-1)! $, tutti gli $ \{a_i\}_{i=1}^k $ al denominatore pari a $ n $ e il numeratore pari a $ n! $. Sappiamo quindi che $ \displaystyle \frac{n}{n!}\binom{n!}{n,n,n.\ldots,n} \in \mathbb{N} $ e possiamo concludere quindi concludere che:

1- $ x_n :=\displaystyle \frac{(n!)!}{n!^{(n-1)!}} $ è sempre intero.

2- $ (n-1)! \mid x_n $

3- In particolare se $ n $ non è primo allora $ n \mid x_n $.

[/Ripetente scuola elementare mode off]

[SkZ]

jordan, necrofilo o santo protettore dei problemi abbandonati?

[fph]

necrofilo

I don't think it means what you think it means

[SkZ]

necrofilo

I don't think it means what you think it means

so bene che significa questo, ma ormai e' stato usato abbontantemente nel senso di amore/interesse per i morti



PS: tutto inizio' qui viewtopic.php?p=102618&highlight=necro%2A#102618
basta cercare nel forum "necro*" per trovare delle autentiche chicche

[Haile]

Si, me lo ricordo bene il lemma usato da Jordan. La maestra ce l'aveva proposto quando ero in IV elementare.