Ciao
Il punto medio tra l'ortocentro e il baricentro
-
pi_greco_quadro
- Messaggi: 158
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
- Località: Verona
Il punto medio tra l'ortocentro e il baricentro
Sia dato un triangolo $ ABC $. dimostrare che, detto $ F $ il punto medio tra l'ortocentro ed il baricentro, si ha $ AF^2+BF^2+CF^2=3R^2 $, dove $ R $ è il raggio della circonferenza circoscritta.
Ciao
Ciao
Disco es cultura, metal es religion (Metal py)
"Ti credevo uno stortone.. e pure vecchio.. (Lei)"
"Ti credevo uno stortone.. e pure vecchio.. (Lei)"
-
enomis_costa88
- Messaggi: 537
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
- Località: Brescia
Origine in O.
Per i fatti relativi alla retta di eulero $ F=\frac{2}{3}(A+B+C) $
$ LHS = \sum_{cyc}|F-A|^2 $ $ = \sum_{cyc}|\frac{2}{3}(B+C)-\frac{1}{3}(A)|^2 $
$ =\sum_{cyc}\frac{4}{9}(|B|^2+|C|^2)+\frac{1}{9}|A|^2+\frac{8}{9}<BC> - \frac{4}{9} (<AB> + <CA>) $
$ =|B|^2+|C|^2+|A|^2 = 3R^2 $
Per i fatti relativi alla retta di eulero $ F=\frac{2}{3}(A+B+C) $
$ LHS = \sum_{cyc}|F-A|^2 $ $ = \sum_{cyc}|\frac{2}{3}(B+C)-\frac{1}{3}(A)|^2 $
$ =\sum_{cyc}\frac{4}{9}(|B|^2+|C|^2)+\frac{1}{9}|A|^2+\frac{8}{9}<BC> - \frac{4}{9} (<AB> + <CA>) $
$ =|B|^2+|C|^2+|A|^2 = 3R^2 $
"Tu che lo vendi cosa ti compri di migliore?"
Membro dell' "Associazione non dimenticatevi dei nanetti! "
Membro dell'EATO.
Membro dell' "Associazione non dimenticatevi dei nanetti! "
Membro dell'EATO.