OliForum Matematico

Bella la soluzione è giusta.Puoi andare avanti con sta staffetta. La soluzione che avevo in mente è abbastanza diversa : siamo in uno spazio di dimensione $n^2$ che è quello delle matrici $n \times n$ e $W$ ha dimensione $n^2-1$. Chiamiamo $U$ il sottospazio vettoriale delle matrici $A$ con la propr...

Introduciamo la staffetta anche in matematica non elementare perchè lo swag non è mai abbastanza... Sia $W=\{X\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R}) : tr(X)=0\}$ e sia $A$ una matrice in $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ tale che $tr(AX)=0 \ \ \forall X\in W$. Si dimostri che allora esiste $\lambda$ tale che $A=\la...

Uhm purtroppo la prima parte è abbastanza confusa. Ti consiglio di attaccare in maniera diversa il problema con relazioni di divisibilità e bound ..

Si determinino tutti gli interi positivi $n$ che siano divisibili per tutti gli interi positivi minori o uguali a $ \sqrt n$

No ero io che avevo scritto in modo incomprensibile la catena di disuguaglianze ,np xD

Corretto il typo. E spero adesso sia più chiaro. Ho essenzialmente impostato un' altra catena di disuguaglianze per cercare di mostrare che quella robbba era > 1

Allò a destra sta un bel primo. Proviamo a scomporre! Notiamo che vale 27a^9+b^9+3a^3b^6=(3a^3+b^3)^3-27a^6b^3 \Rightarrow (3a^3+b^3-3a^2b)[(3a^3+b^3)^2+9a^4b^2+3a^2b(3a^3+b^3)]=p$. . Il termine nella seconda parenti è maggiore dell'altro( non fosse altro che perchè nei naturali $x^2+y^2 > x-y$ ). A...

Salve a tutti. Avendo finito il liceo, sto settembre vorrei provare il test SNS. Indipendentemente dalle mie misere speranze, volevo chiedere un paio di consigli pratici che potrebbero essere ben utili a tutti i normalituri forumisti. In primo luogo, quanto e come secondo voi vengono giudicate possi...

Io ho fatto l'analisi del testo perchè era la più semplice, sui saggi avevo fortissima paura di scadere nel banalissimo, quindi mi so trattenuto. Beh immagino che probabilmente qua in mezzo domani io sia l'unico domani a dover fare(purtroppo) la versione... Qualche altro martire del classico?

Boh a me è andata per quello che so in fisica : dovrei stare tra i 40 ed i 45 circa se mi va bene. So contento dato che era la prima gara btw.

Beh oggi c'è stata la seconda fase delle Olifis? Come è andata? Come li avete trovato i problemi?

Beh il problema è che $p(x)$ non è monico per forza. Ti conviene vederla così: giustamente tu hai preso $q(x)=p(x)-x$ che è un trucco furbo. Chiaramente questo coso se $a \neq 0 $ ha grado $2$. Ma se fosse $p(2002)=2002 $ allora $q(x)$ avrebbe tre radici contraddicendo quanto detto sul grado . A que...

Editato per la soluzione dimenticata ma non capisco la seconda opposizione. Sry

Allora riscriviamo : $x^5+x^4+1=7^y$.Notiamo che c'è la soluzione $(0;0)$. Supponiamo ora $x,y \geq 1$. A destra abbiamo una potenza di un primo allora proviamo a scomporre $x^5+x^4+1=x^3(x^2+x+1)-x^3+1=x^3(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x+1)=7^y$. Deve essere allora $x^2+x+1=7^a \ \ \wedge x...

Ma questo $\displaystyle \sum_{cyc}{\dfrac{a_1 a_2}{a_1+a_2}}$ debbo interpretarlo come $\displaystyle \sum_{cyc}{\dfrac{a_i a_{i+1}}{a_i+a_{i+1}}}$ e in tal caso gli indici sono considerati $ \pmod n$ ? Cioè quando arrivo ad $a_n$ ci metto anche la coppia di termini $a_n,a_1$?