OliForum Matematico

Ripeto, spero molto che scorrano la graduatoria... ahahaha Mi immagino la scena! Da noi la scena era analoga ogni volta che arrivava un normalista ahahaha, però senza effetto sonoro così palese (io ho fatto il concorso a Pisa). Sapete quando potrebbero uscire i risultati? o almeno quanto tempo impie...

Non so niente, così a freddo direi di aver fatto 38 alle crocette (due lasciate e un numerico sbagliato), per i dimostrativi non saprei, ma penso che un punteggio tra 45 e 50 sarebbe realistico... Diciamo che penso di aver fatto 83 (più o meno). Sono rimasto deluso di una crocetta che ho sbagliato p...

La posto qui sotto (è fatta di fretta, non ho descritto i casi limite ne mi sono dilungato troppo per essere preciso, ma l' essenza è questa): ES 5 Chiamo il segmento $AB=2x$ e mi immagino che i punti $A$ e $B$ abbiano una posizione fissa nello spazio. adesso prendo in considerazione il triangolo $A...

1) non fatto 2)ho impostato le formule ricorsive, ma non riuscivo a risalire a una formula diretta (evidentemente ho sbagliato qualche sostituzione) 3)penso di averlo fatto (anche se mi sono espresso malino), comunque l'ho fatto per assurdo 4)Fatto, c'era modi di risolverlo anche senza induzione se ...

Mi è sorto un dubbio:
Sapendo che $y(1+x^2)=2$ (con $x,y$ numeri reali positivi), è possibile trovare il minimo di $\sqrt{y^2+x^2}$ facendo ricorso solo a disuguaglianze tra le medie? (o usando anche altre disuguaglianze note)

Mi sembra l'abbia ricavata dal riarrangiamento:

$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$ da cui aggiungendo a entrambi i membri $2(ab+bc+ca)$ ottieni proprio $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$

Aspetto conferme o smentite dai più esperti

@DamianoY: è corretta :D In un uguaglianza modulare puoi sempre moltiplicare per quello che vuoi, mentre se dividi devi stare attento (puoi dividere per $a$ modulo $n$ solo se $(a,n)=1$). Per essere precisini, quando applichi il teorema di eulero (aka il piccolo teorema di fermat modulo numero a ca...

Visto che nessuno si fa avanti vi chiedo se la mia è giusta: Se $3$ non divide $n$ ottengo $$p+p+1 \equiv 0 \, mod(3)$$ $$2p \equiv 0 \, mod (3)$$ Quindi possiamo avere solo $p=3$ che effettivamente verifica con $n=16$ Se $3$ divide $n$ allora $n^2=9j^2$ Analizzando modulo 9 ottengo $$p^5+4p+1 \equi...

In effetti non hai analizzato il caso in cui $3|n$

Sia ABCD un quadrilatero piano con la seguente proprietà: esiste un punto P sul piano del quadri- latero tale che i triangoli P AB , P BC , P CD e P DA sono isoperimetrici e equivalenti. Come è fatto il quadrilatero ABCD ? Dove si trova il punto P ? Chiedo a voi dei suggerimenti per risolverlo (o ma...

Teorema di Pólya : cercavo di capire qualcosa da questo teorema (ammetto che ho sempre desiderato di sapere, o almeno di saperlo usare) solo ci sono delle cose che non capisco bene, qualcuno saprebbe farmi degli esempi svolti e propormi qualche esercizio attinente (facile)? Ringrazio in anticipo ch...

Tanto per completezza metto anche la mia che è diversa: Chiamo x la probabilità che esca una determinata cinquina quindi posso scrivere x=\dfrac {1}{6}+\dfrac {1}{6}x ovvero x=\dfrac {1}{5} (la cosa è analoga per stabilire le probabilità di ogni alunno della cinquina dopo che è già stata stabilità l...

Direi che è perfetta! (Pensà un po' che in classe mia per convincere tutti che era come avere un dado a 5 facce ho dovuto tirare in ballo le progressioni geometriche... E forse ho fatto peggio che meglio, ma lasciamo stare... Comunque alla fine tutti si sono convinti, e anche la professoressa stessa...

Premetto che non so se la sezione è giusta, ma mi sembrava la più opportuna, in fondo mi è capitato di leggere dei problemi simili alle olimpiadi. La mia professoressa di latino usa un sistema per tirare a sorte l'alunno da interrogare un po' particolare (per lo meno io so che lo usa solo lei nella ...

Ti ringrazio anche per non avermi insultato Ahahaha Ci mancherebbe, mi diverto anche io a risolvere i problemi! Non ho scritto subito la soluzione per aiutarti a farlo "da solo"... E poi di solito la maggior parte dei problemi di geometria che sono postati qui sono per me improponibili, m...