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Tti consiglio di guardare nella parte di teoria del libro, a quel punto di svolgimento del programma; probabilmente vi troverai un paragrafo intitolato "Massimi e minimi con metodi elementari", ma il titolo potrebbe anche essere "Ottimizzazione con vincoli" (o cose simili). In qu...

Senza perdita di generalità, posso scrivere i due fattori nella forma x^2+a_i x+b_i ; deve quindi essere (x^2+a_1x+b_1)(x^2+a_2x+b_2)=x^4+2x^3+2x^2+1 Scrivo il sistema originato dal principio di identità dei polinomi e cerco di risolverlo; i calcoli sono facili ma lunghetti e li abrevio un po' ponen...

AVVISO. Non riesco a digitare la lettera in questione; la sostituisco con X (maiuscola). Dalla definizione si deduce che X_n ha modulo 1 ed anomalia \frac {2 \pi} n ; elevandolo a k il modulo resta 1 e l'anomalia si moltiplica per k, quindi X_n^k=cos \frac {2k \pi} n+i sin \frac {2k \pi} n . Il terz...

Non ho visto la soluzione indicata, ma se con X_n si intende il numero di modi in cui si possono allineare n numeri, non mi sembra un punto di partenza comodo. Considero il caso n=10 e solo alla fine ne darò la generalizzazione; poi esporrò un mio dubbio. Indico con A_k il numero di modi in cui si p...

Do anche una terza soluzione. Posto A=(a^2+b)(b^2+a) , calcolo A=a^2b^2+a^3+b^3+ab =ab(ab+1)+(a+b)(a^2-ab+b^2) Ragiono ora per assurdo: se a+b, ab+1 hanno in comune un divisore x \ne 1 , il calcolo mostra che x divide anche A e che x<A . Poiché A è il prodotto di due numeri primi, i suoi unici divis...

Ho delle obiezioni sul rilancio di Ghilu e ne propongo uno modificato; prima però faccio una digressione e do un esempio. Ripeto brevemente le ipotesi: dato un k>0 , una successione è definita da a_1=1+k; a_{n+1}=\frac 1 {a_n}+k ; è già stato dimostrato che si ha a_n>1 per ogni n. Digressione Se la ...

Chiamo ordinatamente O,L,M,N i punti medi di BA,TR RQ,QS e dimostro che le rette LB,MO,NA sono parallele: infatti sono tutte tre perpendicolari a TS perché congiungono il punto medio di una corda col centro della sua circonferenza. In un fascio di rette parallele tagliato da due trasversali, a segme...

Inizialmente avevo dato anch'io la risposta dell'intelligenza artificiale. Non è veramente sbagliata, ma solo diversa dall'abituale: nello scrivere i numeri, noi poniamo la posizione $10 n$ prima della posizione $n$ (le decine precedono le unità e sono precedute dalle centinaia, e così via). Ma è so...

Ho avuto difficoltà a comprendere il testo, finché non ho pensato che unità, decine, centinaia, eccetera sono 10 volte maggiori l'una dell'altra: quindi dire che una cifra è in posizione 10 volte maggiore di un'altra equivale a dire che le è immediatamente precedente. Seguendo le varie indicazioni, ...

Grazie mille ad entrambi.

I manuali dicono che per ottenere un simbolo in LaTex occorre un comando abbastanza lungo, ma ho visto che talora si può abbreviarlo; ad esempio, si può ottenere \ge digitando \ge. Vorrei l'indicazione di un sito che indichi queste abbreviazioni; in particolare, mi interessa qualcosa di breve per ot...

Grazie della risposta. Ora ho trovato la soluzione del problema e la posto. Un colore non può essere dato ad una sola persona perché questa non potrebbe mai dedurre logicamente quale sia. Se un colore è dato a due persone, ognuna di esse vede una sola mascherina così, e fin dal primo giro pensa &qu...

Non riesco ad immaginare neanche una distribuzione di mascherine tale da soddisfare l'ultima ipotesi (ferme restando le altre), anche limitandosi al primo matematico che esce. Non manca qualcosa?
Per inciso, cosa c'entrano i lanciatori di coltelli?

Ecco una soluzione, che prevede un massimo di 4 domande (3 o addirittura 2 se si è fortunati). Si fa a ciascuno una domanda che debba avere risposta sì, ad esempio "Uno più uno fa due?". Di certo il sincero dirà sì ed il bugiardo dirà no. Se in tutto ci sono due no ed un sì, quest'ultimo è...

Veramente ricordo che qualche raro libro di testo riportava la formula per la differenza di due arcoseni; comunque non la uso. Risolvo il primo dei due esercizi proposti; il secondo può essere svolto nello stesso modo. Precisazione L'uso della lettera n fa pensare che si tratti di un numero naturale...