OliForum Matematico

Per il C4, più o $\textbf{meno}$ ho capito, nel caso chiederò di nuovo!! Grazie mille ;) per il G4 era mia intenzione andare a studiare cos e una simmediana, ma non sono riuscito a trovare la dimostrazione sulle proprietà della simmediana !! Mi allegate qualche link?? Sono uno studente ( 8) ) che h...

Allora se consideri le due forme $2x^2-2y^2$ e $4x^2-y^2$, queste hanno lo stesso discriminante (16) ma non sono equivalenti, perché la seconda può assumere valori dispari, dunque sì, mi sembra proprio che avere lo stesso discriminante non implichi essere equivalenti. Ma a cosa serve sapere che le ...

Anch'io vorrei fare una domanda sull'esercizio N7. Nel video si dice che le forme $k(2a +(1+k))^2 -(k+1)(2b+k)^2$ e $m^2-k(k+1)n^2$ sono equivalenti in quanto hanno lo stesso discriminante. E' vero che in generale due forme equivalenti hanno lo stesso discriminante, ma mi sembra strano che valga l'...

Anch'io vorrei fare una domanda sull'esercizio N7. Nel video si dice che le forme $k(2a +(1+k))^2 -(k+1)(2b+k)^2$ e $m^2-k(k+1)n^2$ sono equivalenti in quanto hanno lo stesso discriminante. E' vero che in generale due forme equivalenti hanno lo stesso discriminante, ma mi sembra strano che valga l'i...

E' possibile scrivere più di una soluzione a un problema?

La disuguaglianza di destra è davvero figa. Lemma non troppo antip-adico. $\displaystyle \nu_p \left[ {2m+1 \choose m} \right]=1$ per ogni $m+1<p<2m+1$. La dimostrazione è immediata. Lemma del binomiale. $\displaystyle {2m+1 \choose m}<4^m$. Dimostrazione : $\displaystyle 2\cdot 4^m=(1+1)^{2m+1}=1+{...

Da qui si conclude facilmente.

zeitgeist505 ha scritto: Ho fatto qualcosa di inutile quindi...

Direi di sì. Ritenta.

Per le formule di Briggs, $\displaystyle 1-\tan\frac{\alpha}{2}\tan\frac{\beta}{2}=1-\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}\cdot\frac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}}=\frac{c}{p}=\frac{2c}{a+b+c}$ La nostra disuguaglianza diventa: $\displaystyle a\alpha+b\beta+c\gamma\le\pi c=(\alpha+\beta+\gamma)c$ Pertanto, $\displa...

Ho appena notato che il problema era stato già proposto anche qui da EvaristeG.
Vabbè, per un Cesenatico 1 può passare...

Voglio dimostrare la (i). Cominciamo col provare che $p||{p^2 \choose p}$. In generale, $\nu_p \left[(pn)! \right]=n+\nu_p(n!)$, infatti $(n-i)p|(pn)!$ per $0\le i<n$. Per quanto detto, $\nu_p \left[{p^2 \choose p} \right]=\nu_p\left[(p^2)! \right]-\nu_p(p!)-\nu_p \left[(p^2-p)! \right]=1$. Ora sapp...

Un numero si dice perfetto se e solo se $\sigma(n)=2n$, dove $\displaystyle\sigma(n)=\sum_{d|n} d$.

Voglio dimostrare che se $n$ è perfetto, allora $\displaystyle\sum_{d|n} {1 \over d}=2$

zeitgeist505 ha scritto:Non è necessaria, ho dimostrato per un generico triangolo rettangolo

E in un generico triangolo rettangolo $k$ cos'è?

teppic ha scritto:Il peso è semplicemente proporzionale alla durata del test: Cesenatico 4.5 ore, TST 9 ore.

Alright

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ngshya ha scritto: FBS + 1/2*ITAMO + FTSTS -> FIMOS;

Per quale motivo i vari stage hanno un peso maggiore di Cesenatico?

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